Physique

# Rapport — Physique, filière MP — X / ENS — 2023

École polytechnique, concours d'admission 2023.
ENS : Ulm, Lyon, Paris-Saclay, Rennes.
Composition de physique (XULSR), filière MP.

## Présentation

L'épreuve de physique série MP proposait cette année deux problèmes totalement indépendants. Le premier s'appuyait sur la compétition entre effet tunnel et répulsion électromagnétique pour établir une loi d'échelle sur la cinétique de réactions de fusion nucléaire au sein du soleil. Le second étudiait la puissance générée par un moteur en introduisant deux approches de thermodynamique en temps fini.

Un grand nombre de copie a vu les deux problèmes traités jusqu'à la dernière question, avec seulement quelques questions laissées de côté.

La moyenne des 1702 candidats français est de 10,17/20, avec un écart-type de 3,87.

## Remarques générales

- Attention à la présentation des copies. Les numéros de questions doivent être immédiatement identifiables, et les résultats mis en évidence. Un résultat illisible risque d'être considéré comme faux.
- Lors des tracés de courbes, il faut nommer les axes, donner une échelle et faire attention aux comportements asymptotiques.
- Ne pas oublier les unités lors des applications numériques.
- En physique, une grandeur n'est pas grande ou petite dans l'absolu, mais doit toujours être comparée à une autre grandeur.

## Questions

- **Q1.** Le terme plasma n'est pas toujours connu.
- **Q2.** Une grande variété d'effets physiques hors de propos a été évoquée.
- **Q3.** Question bien traitée dans l'ensemble. Néanmoins, bien que seule l'expression pour \(x > 0\) était demandée dans l'énoncé, de nombreux candidats ont aussi proposé une expression pour \(x < 0\), générant parfois des erreurs superflues et faisant perdre du temps aux candidat·e·s. Par ailleurs, les notations de l'énoncé et non celles du cours doivent être utilisées.
- **Q4.** Parfois, \(\psi^{2}\) a été écrit au lieu de \(|\psi|^{2}\). Écrire \(L \gg 1\) n'a pas de sens : il faut comparer des grandeurs de même dimension physique.
- **Q5.** Erreurs de signe fréquentes.
- **Q7.** Il est inutile de redémontrer une formule donnée dans l'énoncé. Il convient de respecter les demandes de l'énoncé, notamment les variables en fonction desquelles le résultat doit être exprimé.
- **Q8.** La question précédente ayant introduit une valeur particulière de l'énergie, dite énergie de Gamow, le candidat se doit de la faire figurer sur le graphe de variation de \(\Theta(E)\). Représenter la variation de \(\Theta(E)\) en fonction de \(E\) ne signifie pas tracer la dérivée de \(\Theta(E)\) en fonction de \(E\).
- **Q9.** Le changement de variable \((v_{1}, v_{2}) \to (v_{G}, v)\) a été étonnamment mal traité. Il est arrivé régulièrement que le ou la candidat·e arrive à la bonne formule mais identifie mal la masse \(\mu\).
- **Q10.** Certain·e·s candidat·e·s ayant mal identifié \(\mu\) ont néanmoins réutilisé la formule et ont ainsi pu continuer.
- **Q11.** Le calcul du jacobien du changement de variable a été abordé dans un nombre très faible de copies. L'expression « facteur de Boltzmann » est inconnue d'une majorité de candidat·e·s.
- **Q12.** Beaucoup de candidat·e·s semblent penser que le préfacteur en \(1/v\) ou \(1/\sqrt{E}\) est une simple constante multiplicative.
- **Q14.** Le préfacteur \(K\) ne dépendant pas de l'énergie \(E\), il ne doit pas inclure de termes dépendant de la vitesse de la particule.
- **Q16.** La question demandait non seulement la valeur de \(E_{0}\), mais aussi de situer \(E_{0}\) entre \(E_{g}\) et \(kT\). Il fallait répondre à l'intégralité de la question pour obtenir l'intégralité des points.
- **Q19.** Cette question étant une généralisation du cas précédent, l'expression de la valeur de la masse réduite doit s'identifier à celle proposée à la réponse 9 pour des noyaux de masses identiques (\(m_{1} = m_{2}\) implique \(\mu = m_{1}/2 = m_{2}/2\)). À de nombreuses reprises, on a lu que la masse était proportionnelle au nombre de protons (au lieu du nombre de nucléons ; on assimilait \(m_{p}\) et \(m_{n}\)).
- **Q21.** Les conventions de signe pour le travail \(W\) doivent être cohérentes au fil du raisonnement. Il vaut mieux choisir explicitement une convention et s'y tenir que de mettre des valeurs absolues pour éviter de se poser la question.
- **Q22.** L'invocation ex nihilo du rendement de Carnot ne permet naturellement pas aux candidats d'obtenir l'intégralité des points à cette question. Très peu de candidat·e·s ont pris la peine de préciser les conventions d'orientation des flux d'énergie qu'ils utilisent. Certain·e·s n'utilisent pas les notations de l'énoncé.
- **Q24.** Fréquente incohérences de conventions sur \(W\) avec la question 22. Il n'était pas judicieux de développer la formule pour pouvoir représenter la fonction dont les zéros sont évidents sous la forme factorisée.
- **Q25.** Similaire à la question 8. Représenter la variation de \(P\) en fonction de \(T_{3}\) ne signifie pas tracer la dérivée de la puissance. Des confusions entre travail et puissance ont été observées.
- **Q25 (suite).** L'énoncé indique explicitement que \(T_{2}\) correspond à la température de la source froide et que \(T_{3} < T_{1}\) (question 23). Aussi, peu d'intérêt de tracer (et commenter) la courbe de la puissance et du rendement pour des valeurs de \(T_{3}\) hors de l'intervalle \([T_{1}, T_{2}]\).
- **Q26.** Faire tendre \(T_{3}\) vers l'infini n'a pas de sens. Beaucoup de discussions sur le cas absurde de \(T_{3} > T_{1}\).
- **Q28 et Q33.** Réaliser les simplifications les plus évidentes avant de proposer un résultat final.
- **Q29.** Peu de candidat·e·s ont pris la peine de tracer le graphe.
- **Q30.** Beaucoup pensent à tort que le modèle n'a pas de source de création d'entropie, oubliant celle occasionnée par le transfert au sein du fluide caloporteur.
- **Q34.** La comparaison des rendements semble avoir été souvent omise. Le raisonnement « rendement faible implique forte irréversibilité » a souvent été fait.
- **Q35.** Il est primordial de définir le système et de se tenir à cette définition pour mener à bien la démonstration. En effet, de nombreux raisonnements erronés ont pour origine des changements de définition de système en cours de démonstration.
- **Q37.** Il ne faut pas confondre irréversibilité de la réaction nucléaire et celle de la machine thermique.