Physique

# Sujet — Physique, filière MP — X / ENS — 2018

X – ENS, 2018, filière MP, COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULCR), 4 h.

*L’utilisation de calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve.*

*Les résultats des applications numériques seront donnés avec un chiffre significatif.*

⋆⋆⋆

## Étude du dispositif de propulsion du lanceur ARIANE 5

VULCAIN est le nom du moteur qui assure la propulsion de l’étage principal des lanceurs européens ARIANE 5<sup>1</sup>. La réaction exothermique du dihydrogène et du dioxygène<sup>2</sup>, dans une chambre de combustion, produit de la vapeur d’eau à hautes température et pression qui s’évacue à grande vitesse à travers une tuyère. C’est l’éjection de ce gaz de combustion qui génère la poussée participant à propulsion de la fusée.

<sup>1</sup> Ces lanceurs sont utilisés pour le transport et la mise sur orbite de satellites.

<sup>2</sup> Ces carburant et comburant sont stockés, sous leur état liquide, chacun dans un réservoir.

Une tuyère est un conduit qui permet de convertir, dans les meilleures conditions, l’énergie produite par la combustion en force propulsive. La figure (1) représente trois types de tuyère : divergente; convergente; convergente-divergente, connue sous le nom de tuyère de LAVAL.

FIGURE 1 – Chambre de combustion débouchant sur une tuyère pouvant présenter trois géométries : (a) divergente; (b) convergente; (c) convergente-divergente (tuyère de LAVAL).

**(a)** Chambre rectangulaire « Chambre de combustion », alimentée par le haut (\(2\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2\), flèche descendante). À l’intérieur, \(P_0\) et \(T_0\). Elle débouche sur une tuyère qui s’évase vers la droite. Dans le conduit : « Vapeur », flèche vers la droite, et \(2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\). Axe \(x\) horizontal, origine \(0\) à l’entrée de la tuyère.

**(b)** Tuyère seule, qui se resserre de la gauche vers la droite. Axe \(x\), origine \(0\) à gauche.

**(c)** Tuyère seule, convergente puis divergente (col au milieu). Axe \(x\), origine \(0\) à gauche.

Pour la première phase de vol, le propulseur VULCAIN est assisté de deux puissants réacteurs à poudre qui fournissent la majeure partie de la poussée nécessaire au décollage.

◦ Cadre (très simplifié) de l’étude du système de propulsion du moteur VULCAIN :

- Tous les gaz sont parfaits.
- Dans la tuyère, l’écoulement du gaz est unidirectionnel (selon l’axe \(Ox\)) et unidimensionnel (les grandeurs sont uniformes sur toute section droite).
- L’évolution du gaz le long de la tuyère est adiabatique et réversible. L’écoulement est stationnaire.
- La gravité est négligée dans l’étude de la tuyère.

◦ Grandeurs, définitions, notations et données utilisées dans cette étude :

- La variable \(x\) représente l’abscisse le long de la tuyère. L’origine est choisie en sortie de la chambre de combustion, ce qui correspond également à l’entrée de la tuyère.
- Les grandeurs physiques, à l’abscisse \(x\) : la pression \(P(x)\); la température \(T(x)\); la masse volumique \(\rho(x)\); la vitesse \(v(x)\); la célérité du son \(c(x)\); le nombre de MACH \(M(x) \equiv v(x)/c(x)\); l’aire \(A(x)\) de la section de la tuyère.
- Pour \(x = 0\), ces grandeurs portent l’indice “0”.
- Les pression et température dans la chambre de combustion : \(P_0 = 110 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}\), \(T_0 = 3\,500\,\mathrm{K}\).
- La constante spécifique de la vapeur d’eau : \(r \equiv R/M_{\mathrm{H_2O}} = 462\,\mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}\cdot\mathrm{kg}^{-1}\), où \(R\) est la constante des gaz parfaits et \(M_{\mathrm{H_2O}}\) est la masse molaire de l’eau.
- Le rapport des capacités calorifiques \((C_P/C_V)\) pour la vapeur d’eau : \(\gamma = 1{,}3\) (supposé constant).
- Les diamètre et section d’entrée de la tuyère : \(d_0 = 0{,}5\,\mathrm{m}\), \(A_0 \simeq 0{,}196\,\mathrm{m}^2\).
- La masse de gaz de combustion produit par unité de temps : \(D = 250\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\). Ce débit est supposé constant.
- La masse initiale de l’ensemble de la fusée (avec carburants et comburants) : \(m_{F0} = 800 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}\).
- La différentielle \(\mathrm{d}f\) désigne l’accroissement infinitésimal de la fonction \(f\) entre les abscisses \(x\) et \(x + \mathrm{d}x\).
- Nous appelons différentielle logarithmique d’une fonction \(f\), la grandeur :

\[
\frac{\mathrm{d}f}{f} = \mathrm{d}\bigl(\ln(f/f_0)\bigr)
\qquad \bigl(f/f_0 \in \mathbb{R}^{\star}_{+}\bigr)
\qquad (1)
\]

En particulier, appliquée à un produit de deux fonctions de la forme \(P = f^{\alpha} g^{\beta}\), elle s’écrit :

\[
\frac{\mathrm{d}P}{P} = \alpha\frac{\mathrm{d}f}{f} + \beta\frac{\mathrm{d}g}{g}
\qquad (2)
\]

- Le symbole “\(\equiv\)” spécifie une égalité introduisant et définissant une grandeur.

## 1 Analyse préliminaire

**1.** Nous notons \(\vec{v}_s = v_s\,\vec{e}_x\) la vitesse du gaz en sortie de tuyère, par rapport à la fusée. La force \(\vec{F}\), dite de poussée, ressentie par la fusée, s’exprime :

\[
\vec{F} = -D\, v_s\,\vec{e}_x
\qquad (3)
\]

Proposer une brève argumentation en faveur de cette expression.

**2.** En précisant les éventuelles hypothèses introduites, exprimer la vitesse quadratique moyenne \(\langle\vec{v}^{\,2}\rangle\) de la vapeur d’eau dans la chambre de combustion. On fera apparaître la constante spécifique \(r\).

**3.** Exprimer la poussée (notée \(F_{\mathrm{th}}\)) qui serait fournie, directement en sortie de chambre (en absence de tuyère), si elle était la conséquence de la conversion idéalisée de l’énergie produite par la combustion. On considérera alors que le gaz, à la température \(T_0\), traverse la section \(A_0\) à la vitesse \(v_{\mathrm{th}} \equiv \langle\vec{v}^{\,2}\rangle^{1/2}\). On exprimera ce résultat en fonction de \(P_0\) et \(A_0\).

**4.** Calculer sa valeur. Commenter ce résultat.

**5.** Exprimer, en fonction de \(\gamma\), \(r\) et \(T\), le rapport \(\mathrm{d}P/\mathrm{d}\rho\) que nous noterons \(c^2\). La grandeur \(c\) est identifiée à la célérité des ondes sonores (en évolution adiabatique réversible) dans le gaz. Dans la suite, nous appellerons nombre de MACH le rapport \(M \equiv v/c\).

**6.** Nous considérons dorénavant le mode de fonctionnement non idéalisé du propulseur. Exprimer la vitesse \(v_0\) du gaz à l’entrée de la tuyère en fonction de \(P_0\), \(T_0\), \(D\), \(A_0\) et \(r\). Calculer sa valeur.

**7.** Calculer la valeur du nombre de MACH \(M_0\) à l’entrée de la tuyère. En déduire la nature subsonique (\(M_0 < 1\)) ou supersonique (\(M_0 > 1\)) de l’écoulement gazeux. Le calcul donne \(c_0 \simeq 1\,450\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}\).

## 2 Relation de HUGONIOT

En vue d’étudier les performances de la tuyère, nous allons tout d’abord établir une relation entre les différentielles \(\mathrm{d}A\) et \(\mathrm{d}v\), paramétrée par le nombre de MACH \(M\).

Nous admettons que les différentielles de la vitesse et de la pression sont reliées par l’égalité, issue du principe fondamental de la dynamique :

\[
\rho\, v\,\mathrm{d}v = -\mathrm{d}P
\qquad (4)
\]

**8.** Justifier que le produit \(\rho v A\) est uniforme le long de la tuyère.

**9.** Exprimer la différentielle logarithmique du produit \(\rho v A\). En y faisant apparaître \(c^2\) et intervenir la relation (4), établir l’égalité, connue sous le nom de relation de HUGONIOT :

\[
\frac{\mathrm{d}A}{A} = \bigl(M^2 - 1\bigr)\frac{\mathrm{d}v}{v}
\qquad (5)
\]

**10.** L’expression de la poussée donnée par la relation (3) révèle que, pour un débit \(D\) fixé, cette force est d’autant plus grande que la vitesse d’éjection des gaz est élévée. En considérant que \(M_0 < 1\), indiquer quelle(s) tuyère(s) répresentée(s) figure (1) ne présente(nt) pas la géométrie adaptée.

**11.** Dans le cas d’une tuyère convergente-divergente (et toujours pour \(M_0 < 1\)), donner l’allure des deux évolutions envisageables de la vitesse le long de la tuyère. On raisonnera à partir de l’évolution du signe de \(\mathrm{d}A\) le long d’une telle tuyère. En déduire la condition assurant la croissance monotone de la vitesse depuis son entrée jusqu’à sa sortie. La tuyère est alors dite amorcée. C’est dans cette situation que nous chercherons à la faire fonctionner.

**12.** Une tuyère divergente équipe pourtant certains propulseurs d’avions de chasse. Préciser leur condition de fonctionnement.

## 3 Dépendance des grandeurs avec le nombre de MACH

La relation de HUGONIOT n’est pas immédiatement exploitable car le nombre de MACH dépend de la vitesse \(v(x)\) mais également de la température \(T(x)\), à travers la célérité du son \(c(x)\). Nous allons d’abord établir une relation différentielle liant les seules variables \(A\) et \(M\).

**13.** Exprimer \(\mathrm{d}M/M\) en fonction de \(\mathrm{d}v/v\) et \(\mathrm{d}T/T\).

**14.** En traduisant la propriété d’adiabaticité et de réversibilité de l’évolution, et en utilisant la relation (4), exprimer \(\mathrm{d}v/v\) en fonction de \(\mathrm{d}T/T\), \(M\) et \(\gamma\).

**15.** Enfin, en faisant disparaître \(v\) au profit de \(M\) dans l’équation (5), établir la relation cherchée :

\[
\frac{\mathrm{d}A}{A} = \frac{M^2 - 1}{1 + \alpha M^2}\,\frac{\mathrm{d}M}{M}
\qquad (6)
\]

où \(\alpha\) est une constante positive que l’on explicitera.

• En vue d’intégrer cette équation différentielle à variables séparées, décomposons d’abord la fonction \(g\) définie par \(g(M) = \dfrac{1}{A}\dfrac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}M}\) en éléments simples. Écrivons-là :

\[
g(M) = \frac{M^2 - 1}{M\,(1 + \alpha M^2)} = \frac{C_1}{M} + \frac{C_2 + C_3 M}{1 + \alpha M^2}
\qquad (7)
\]

**16.** Déterminer les constantes \(C_1\), \(C_2\) et \(C_3\).

**17.** Intégrer l’équation différentielle (6). Nous écrirons sa solution sous la forme \(A f(M) = \mathrm{Cste}\) en choisissant \(f\) telle que

\[
\frac{f(M)}{M} \xrightarrow{M \to 0} 1.
\]

Nous poserons \(\beta = (1 + \alpha)/(2\alpha)\).

**18.** Justifier que la fonction \(f\) admet un extremum. Le situer sur l’axe des abscisses. Ces résultats peuvent s’obtenir avec un minimum de calculs.

**19.** En déduire l’allure graphique de la fonction \(A = A(M)\). On marquera d’une étoile le point \((M_0, A_0)\).

**20.** Pour des conditions d’entrée fixées \((P_0, T_0, A_0, D)\) (avec toujours \(M_0 < 1\)), décrire les parcours possibles du point \((M, A)\) sur ce tracé lorsque le gaz progresse de l’entrée à la sortie de la tuyère (convergente-divergente), selon l’importance de la restriction de sa section au col.

**21.** En déduire l’allure de la dépendance de \(M\) avec l’abscisse \(x\), pour une tuyère amorcée (\(M = 1\) au col).

**22.** Sur le même graphe, donner l’allure de cette dépendance pour un nombre de MACH \(M'_0\), à l’entrée de la même tuyère, légèrement inférieur (\(M'_0 < M_0 < 1\)).

## 4 Caractérisation de la situation au col

Nous affectons l’indice “c” aux grandeurs relatives au col de la tuyère.

**23.** Exprimer le rapport \(k_{c0} \equiv A_c/A_0\) pour la tuyère amorcée (\(M_c = 1\)), en fonction de \(\alpha\), \(\beta\) et \(M_0\). Commenter ce résultat.

**24.** On utilisant la figure (2) représentant la dépendance du rapport \(A/A_c\) avec \(M\), déterminer la valeur de \(k_{c0}\) puis celle de la section \(A_c\).

FIGURE 2 – Dépendance du rapport de sections \(A/A_c\) avec \(M\).

Courbe rouge, quadrillage bleu. Abscisse \(M\), graduée de \(0\) à \(4{,}5\) par pas de \(0{,}5\). Ordonnée \(A/A_c\), graduée de \(0\) à \(30\) par pas de \(5\). La courbe entre dans le cadre par la gauche, vers \(A/A_c \approx 15\), décroît jusqu’à un minimum égal à \(1\) en \(M = 1\), puis croît jusqu’à environ \(27\) en \(M = 4{,}5\).

Lecture du tracé (aux graduations) :

| \(M\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) | \(2{,}5\) | \(3\) | \(3{,}5\) | \(4\) | \(4{,}5\) |
| \(A/A_c\) | \(1{,}35\) | \(1{,}00\) | \(1{,}19\) | \(1{,}77\) | \(2{,}96\) | \(5{,}2\) | \(9{,}1\) | \(16\) | \(27\) |

## 5 Adaptation en pression

Pour des paramètres fixés à l’entrée de la tuyère, la relation de HUGONIOT permet d’établir la condition de son amorçage mais elle n’en impose aucune à sa sortie. Nous admettons que le fonctionnement de la tuyère est optimal lorsque la pression à sa sortie est égale à la pression extérieure (absence d’onde de choc, ou de détente). La tuyère est alors dite “adaptée”. Nous notons \(P_e\) cette pression et la choisissons égale à \(10^{5}\,\mathrm{Pa}\) (situation de la fusée au décollage). La figure (3) illustre les trois régimes de fonctionnement possibles, en sortie de tuyère. Nous affectons l’indice “s” aux grandeurs relatives à la sortie de la tuyère.

**25.** Proposer une association argumentée de chacun des trois cas illustrés sur la figure (3) au régime sous-détendu (\(P_s > P_e\)), adapté (\(P_s = P_e\)) ou sur-détendu (\(P_s < P_e\)) qui lui correspond.

FIGURE 3 – Les trois régimes de fonctionnement de la tuyère selon la situation de la pression du gaz à sa sortie, par rapport à la pression extérieure \(P_e\). Le gaz de combustion occupe le domaine grisé.

Trois schémas d’une tuyère convergente-divergente (trait bleu), chambre arrondie à gauche, col, puis divergent. Le jet, en gris, sort à droite.

**a)** Le jet garde, en sortie, une section à peu près constante (bords parallèles à l’axe).

**b)** Le jet se resserre dès la sortie.

**c)** Le jet s’évase dès la sortie, au-delà du bord de la tuyère.

**26.** Montrer que la relation différentielle liant \(\mathrm{d}v\) à \(\mathrm{d}T\), établie en réponse à la question (14), conduit à la relation :

\[
\frac{\gamma r}{\gamma - 1}\,\mathrm{d}T + v\,\mathrm{d}v = 0
\qquad (8)
\]

Indiquer la loi de conservation qu’elle traduit.

**27.** En utilisant le résultat de la question (13), déduire la relation :

\[
T\,(1 + \alpha M^2) = \mathrm{Cste}
\qquad (9)
\]

**28.** Établir une relation similaire liant la pression au nombre de MACH.

**29.** Exprimer alors \(M_s^2\) à la sortie de la tuyère correspondant à son adaptation à la pression \(P_e\). Donner une forme approchée de cette relation en tenant compte des ordres de grandeur des termes qui y interviennent.

**30.** Extraire la valeur de \(M_s\) de la figure (4) représentant la dépendance de \(P/P_0\) avec \(M\).

FIGURE 4 – Dépendance du rapport \(P/P_0\) avec \(M\), en coordonnées semi-logarithmiques.

Courbe rouge décroissante. Abscisse \(M\), de \(0\) à \(4{,}5\) par pas de \(0{,}5\). Ordonnée \(P/P_0\) logarithmique, repères \(10^{0}\), \(10^{-1}\), \(10^{-2}\), \(10^{-3}\) (le cadre dépasse un peu au-dessus de \(10^{0}\); la courbe part de \(10^{0}\)). Quadrillage bleu, y compris les subdivisions logarithmiques.

Lecture du tracé :

| \(M\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) | \(2{,}5\) | \(3\) | \(3{,}5\) | \(4\) | \(4{,}5\) |
| \(P/P_0\) | \(1{,}0\) | \(0{,}86\) | \(0{,}55\) | \(0{,}29\) | \(0{,}13\) | \(5{,}8\times 10^{-2}\) | \(2{,}5\times 10^{-2}\) | \(1{,}1\times 10^{-2}\) | \(5{,}0\times 10^{-3}\) | \(2{,}4\times 10^{-3}\) |

**31.** Extraire, de la figure (2) représentant la dépendance du rapport \(A/A_c\) avec \(M\), la valeur du rapport \(k_{sc} \equiv A_s/A_c\) dans les conditions d’adaptation à la pression \(P_e\).

**32.** En s’aidant de la figure (5) représentant la dépendance du rapport \(T/T_0\) avec \(M\), calculer la force de poussée \(F_s\). Commenter la comparaison de cette force avec le poids de la fusée puis à la force \(F_{\mathrm{th}}\) calculée question (3).

FIGURE 5 – Dépendance du rapport \(T/T_0\) avec \(M\).

Courbe rouge décroissante, quadrillage bleu. Abscisse \(M\), de \(0\) à \(4{,}5\) par pas de \(0{,}5\). Ordonnée \(T/T_0\), de \(0\) à \(1{,}2\) par pas de \(0{,}2\). La courbe part de \(1\) en \(M = 0\) et vaut environ \(0{,}25\) en \(M = 4{,}5\).

Lecture du tracé :

| \(M\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) | \(2{,}5\) | \(3\) | \(3{,}5\) | \(4\) | \(4{,}5\) |
| \(T/T_0\) | \(1{,}00\) | \(0{,}97\) | \(0{,}87\) | \(0{,}75\) | \(0{,}63\) | \(0{,}52\) | \(0{,}43\) | \(0{,}35\) | \(0{,}29\) | \(0{,}25\) |

**33.** Dans le cas du moteur VULCAIN, le rapport \(k_{sc}\) est choisi égal à \(45\). Au décollage, le régime est-il alors adapté, sous-détendu ou sur-détendu ? Donner une raison possible de ce choix.

**34.** Indiquer, par exemple à l’aide d’un schéma, où s’appliquent les efforts qui contribuent à la poussée de la fusée. Préciser la difficulté technique que cela soulève.

**35.** Parmi toutes les hypothèses adoptées a priori, indiquer, sur la base d’une brève argumentation, celle qui paraît la plus discutable.

## 6 Propulseurs d’appoint

Le moteur VULCAIN n’assure qu’une proportion réduite de la poussée lors de la sortie de l’atmosphère. La fusée ARIANE est flanquée de deux très puissants propulseurs latéraux (ou boosters). Les carburant et comburant sont mélangés en proportion stœchiométrique et forment, avec un liant, un milieu solide (nommé grain) dont la combustion produit le gaz de propulsion. Le grain, de forme générale cylindrique, comporte, sur toute la hauteur du booster, un canal de forme appropriée, qui tient lieu de chambre de combustion. La réaction chimique est initiée par une dispositif d’allumage (en haut du booster). Après une phase transitoire de propagation, la combustion s’effectue uniformément sur la surface du canal. Le gaz produit s’échappe à la base du booster qui se termine par une tuyère, tout comme le moteur VULCAIN. La figure (6) présente trois géométries de canal.

FIGURE 6 – Différentes géométries du canal dans un booster : a) canal plan, b) canal cylindrique et c) canal annulaire.

Trois cylindres gris, vus en perspective.

**a)** Canal plan : le cylindre est fendu de haut en bas par une saignée diamétrale plane (deux demi-cylindres écartés).

**b)** Canal cylindrique : trou circulaire axial.

**c)** Canal annulaire : couronne vide entre la paroi et un cylindre plein central.

Nous notons \(H\) la hauteur du booster, \(R_0\) son rayon, \(\mu\) la masse volumique du mélange réactif solide, \(Q = Q(t)\) le débit de masse de gaz éjecté. Nous considérons que la vitesse \(u\) du front de combustion (interface de combustion où s’effectue la transformation du grain en gaz) est constante. Nous négligeons la présence du liant (en faible proportion) dans le composé réactif solide.

**36.** Sans calcul, tracer l’allure de la dépendance temporelle du débit \(Q\) pour les boosters (a) et (b). On veillera à attribuer à chacun des ces tracés la courbure qui lui correspond.

**37.** Le booster (c) est percé d’un canal annulaire de rayons initiaux \(R_0/2\) et \(R_0/2 + e_0\). Exprimer le débit \(Q(t)\) en fonction des paramètres du booster. Nous considérerons que \(e_0 \ll R_0\).

**38.** Tracer l’allure de l’évolution de ce débit au cours du temps.

**39.** Quelle conception semble-t-elle la plus appropriée ? Une argumentation est attendue.

**40.** Le booster (c) présente un inconvénient pratique : la fixation du cylindre central aux parois du booster est fragile et peut céder au cours du vol. Proposer une géométrie de canal, inspirée des configurations (a) et (b), qui présente l’avantage de la conception (c) sans son inconvénient de fragilité.

**41.** La figure (7) représente l’évolution de la vitesse du lanceur ARIANE 5 sur le début de son vol. Le point repéré par une étoile situe l’extinction des boosters. Sur la première phase (\(t \in [0, t^{\star}]\)), la masse du lanceur s’est réduite de \(800\) à \(250\) tonnes. Sur cette phase, sa trajectoire est quasi-verticale. Quelques secondes après leur extinction, les boosters sont largués, ce qui déleste la fusée d’encore \(76\) tonnes. Interpréter cette évolution. Estimer la poussée au décollage. La comparer à la participation du moteur VULCAIN calculée en question (32). On indiquera le poucentage de contribution du moteur VULCAIN à la poussée totale (au décollage).

FIGURE 7 – Évolution de la vitesse du lanceur ARIANE 5, en fonction du temps, sur les \(200\) premières secondes de son vol. Le point repéré par une étoile, à la cassure du tracé, correspond au temps \(t^{\star} \simeq 110\,\mathrm{s}\).

Courbe rouge. Abscisse \(t\,(\mathrm{s})\), de \(0\) à \(200\) par pas de \(20\). Ordonnée \(V\,(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1})\), graduée \(0\), \(500\), \(1\,000\), \(1\,500\), \(2\,000\), \(2\,500\). Le tracé part de l’origine, concave vers le haut, jusqu’à une étoile noire posée sur la cassure, juste au-dessus de la graduation \(2\,000\), à \(t^{\star} \simeq 110\,\mathrm{s}\). Au-delà, la pente devient constante et beaucoup plus faible, jusqu’à un peu moins de \(2\,400\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}\) en \(t = 200\,\mathrm{s}\).

Lecture du tracé, à une dizaine de \(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}\) près. Avant l’étoile, la pente croît; après, elle vaut environ \(4\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}\).

| \(t\,(\mathrm{s})\) | \(0\) | \(20\) | \(40\) | \(60\) | \(80\) | \(100\) | \(110\) | \(120\) | \(200\) |
| \(V\,(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1})\) | \(0\) | \(120\) | \(290\) | \(570\) | \(1\,000\) | \(1\,620\) | \(2\,010\) | \(2\,050\) | \(2\,370\) |

⋆ ⋆

⋆