Chimie

A2026 – CHIMIE MP

# ÉPREUVE DE CHIMIE

Concours commun Mines-Ponts

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES,
ISAE-SUPAERO, ENSTA,
TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS - PSL,
MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY,
IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS,
CHIMIE PARISTECH - PSL.

Concours Mines-Télécom,
Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2026

Filière MP

Durée de l'épreuve : 1 heure 30 minutes

L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

*Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :*

*CHIMIE - MP*

L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages de texte.

*Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.*

Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés sous les termes de la licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 France.

Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun Mines-Ponts.

# La chimie et le traitement des eaux

*Les données utiles à la résolution du problème et les approximations de calcul sont fournies à la fin de l'énoncé (page 6).*

*Ce sujet propose d'aborder certaines approches utilisées pour la dépollution des eaux usées et comporte deux parties indépendantes.*

## Traitement des eaux par le procédé électro-Fenton

Aujourd'hui, les ressources en eau douce sont atteintes par la pollution avec la présence de pesticides, de sous-produits industriels, de produits pharmaceutiques, etc. … Une approche pour la décontamination des eaux polluées consiste à utiliser des procédés d'oxydation de ces polluants. Parmi ces procédés, le mélange $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$ et $\mathrm{H_2O_{2\,(aq)}}$, appelé réactif de Fenton,¹ permet de générer des radicaux hydroxyle $\mathrm{HO^{\bullet}}$, une espèce fortement oxydante. En milieu aqueux, ces radicaux hydroxyle oxydent les polluants organiques jusqu'à minéralisation totale. Dans le procédé électro-Fenton, les deux réactifs de la réaction de Fenton, $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$ et $\mathrm{H_2O_{2\,(aq)}}$, sont produits *in situ* par électrochimie (Figure 1 et Figure 2). Pour cela, il faut avoir saturé la solution à traiter par le dioxygène de l'air, et y introduire une quantité catalytique d'ions $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$ ou $\mathrm{Fe^{3+}_{(aq)}}$.

**Figure 1.** Schéma de production électrochimique des radicaux hydroxyle.²

Cadre partagé par une barre verticale grise. Légende : flèches en pointillés : diffusion ; flèches pleines : réaction.

Électrode A :

- en haut : $2\,\mathrm{H^{+}} + 1/2\,\mathrm{O_2}$, flèche en pointillés vers la droite aboutissant à $\mathrm{O_2} + 2\,\mathrm{H^{+}}$ du côté de l'électrode B ;
- flèche pleine verticale vers le haut, annotée $-2\,\mathrm{e^{-}}$, au-dessus de $\mathrm{H_2O}$ ;
- courte flèche en pointillés vers le haut sous $\mathrm{H_2O}$, prolongée par un trait en pointillés horizontal vers la droite.

Électrode B :

- $\mathrm{O_2} + 2\,\mathrm{H^{+}}$ — flèche pleine annotée $+2\,\mathrm{e^{-}}$ → $\mathrm{H_2O_2}$ ;
- signe $+$ sous $\mathrm{H_2O_2}$ ;
- $\mathrm{Fe^{3+}}$ — flèche pleine annotée $+\mathrm{e^{-}}$ → $\mathrm{Fe^{2+}}$ ;
- flèche pleine verticale vers le bas à partir de $\mathrm{Fe^{2+}}$, annotée $\mathrm{H^{+}}$ ;
- flèche en pointillés verticale vers le haut aboutissant à $\mathrm{Fe^{3+}}$ ;
- sur le trait en pointillés inférieur : $\mathrm{Fe^{3+}} + \mathrm{H_2O} + \mathrm{HO^{\bullet}}$.

**Figure 2.** Dispositif « électro-Fenton » à compléter.

Bécher posé sur un agitateur magnétique (deux boutons). Étiquette : Agitateur magnétique.

- électrode de gauche, repère Anode : Plaque de graphite ;
- électrode de droite, repère Cathode : Feutre de carbone.

¹ H. J. F. Fenton, *J. Chem. Soc.* **1894**, 65, 8234.

² M. A. Oturan, N. Oturan, J.-J. Aaron, *L'Actualité Chimique* **2004**, 277-278, 57.

**Q1-** Le dichlore $\mathrm{Cl_2}$ peut aussi être utilisé pour traiter des eaux polluées. Qui du dichlore ou des radicaux hydroxyle est le plus oxydant ? Justifier.

**Q2-** Identifier l'anode et la cathode parmi les électrodes A et B (Figure 1). Justifier.

**Q3-** Recopier et compléter le dispositif électro-Fenton (Figure 2) en ajoutant un générateur et un ampèremètre, destiné à mesurer l'intensité délivrée par le générateur. Indiquer les polarités du générateur et préciser le sens de déplacement des électrons.

Afin de déterminer la différence de potentiel à appliquer entre les deux électrodes, un montage est réalisé permettant de tracer la courbe intensité-potentiel d'une solution aqueuse contenant du dioxygène dissous ainsi que des ions $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$ sur support carbone/graphite (Figure 3). Dans les conditions de l'expérience le système $\mathrm{O_2/H_2O_2}$ est lent (surpotentiel cathodique de $-0{,}5\,\mathrm{V}$ environ) de même que le système $\mathrm{O_2/H_2O}$ (surpotentiel anodique de $+0{,}5\,\mathrm{V}$ environ). En revanche, le système $\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ sur support carbone peut être considéré comme un système rapide.

**Figure 3.** Courbe intensité-potentiel.

Axes : $i$ (mA), flèche vers le haut ; $E$ (V), flèche vers la droite.

**Q4-** Schématiser le montage permettant de tracer la courbe intensité-potentiel (Figure 3). Préciser le nom de chaque électrode (la composition exacte de chaque électrode n'est pas attendue).

**Q5-** Reproduire la courbe intensité-potentiel (Figure 3) en indiquant, sur les portions de courbe correspondantes, l'équation de la réaction électrochimique qui a lieu.

**Q6-** Donner une estimation de la tension minimale à appliquer entre les deux électrodes (Figure 2) pour former $\mathrm{H_2O_{2\,(aq)}}$ à la cathode et $\mathrm{O_{2\,(g)}}$ à l'anode. Justifier.

Dans le but de visualiser le processus de dégradation des micropolluants organiques en laboratoire, nous allons nous intéresser à la dégradation d'un colorant organique, le bleu de méthylène noté BM, par les radicaux hydroxyle, selon l'équation :

$$\mathrm{BM_{(aq)}} + \mathrm{HO^{\bullet}_{(aq)}} \longrightarrow \text{Produits de dégradation incolores}$$

Le protocole opératoire de la dégradation du bleu de méthylène est le suivant :

*Dans un bécher sont introduits $170\,\mathrm{mL}$ d'une solution aqueuse de bleu de méthylène de concentration $0{,}050\,\mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ dont le pH a été ajusté à une valeur de $2$ avec quelques gouttes d'acide sulfurique, $10\,\mathrm{mL}$ de solution aqueuse de sel de Mohr de concentration $4{,}5\cdot 10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ en ions $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$ dont le pH a été ajusté à une valeur de $2$ avec quelques gouttes d'acide sulfurique et $2{,}9\,\mathrm{g}$ de sulfate de sodium décahydraté $\mathrm{Na_2SO_4\cdot 10H_2O}$.*

*La plaque de graphite et le feutre de carbone sont introduits dans le bécher et reliés correctement au générateur. Le générateur est mis en service et réglé de telle façon que l'intensité $i$ soit de $60\,\mathrm{mA}$. À l'aide d'une pipette pasteur, un petit volume de solution est prélevé régulièrement enfin d'en mesurer l'absorbance (le spectrophotomètre a été réglé au préalable). L'expérience est arrêtée au bout de $10$ minutes.*

Le sel de Mohr utilisé dans le protocole est un solide ionique hydraté de formule $\mathrm{(NH_4)_2Fe(SO_4)_2\cdot 6H_2O_{(s)}}$ contenant des ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ mais aussi des ions sulfate $\mathrm{SO_4^{2-}}$ et ammonium $\mathrm{NH_4^{+}}$. Il se dissocie totalement dans l'eau.

**Q7-** Déterminer le nombre d'électrons de valence du soufre $\mathrm{S}$, de l'oxygène $\mathrm{O}$ et de l'azote $\mathrm{N}$.

**Q8-** Écrire le schéma de Lewis des ions sulfate, ammonium et de la molécule de peroxyde d'hydrogène $\mathrm{H_2O_2}$.

Le diagramme potentiel-$p\mathrm{H}$ ($E$-$p\mathrm{H}$) du fer en solution aqueuse a été déterminé en se limitant aux espèces $\mathrm{Fe^{3+}_{(aq)}}$, $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$, $\mathrm{Fe(OH)_{2\,(s)}}$, $\mathrm{Fe(OH)_{3\,(s)}}$ et $\mathrm{Fe_{(s)}}$ (Figure 4).

**Figure 4.** Diagramme potentiel-$p\mathrm{H}$ du fer en solution aqueuse.

Axe $E$ (V), graduations : $1{,}5$ ; $1{,}0$ ; $0{,}5$ ; $0{,}0$ ; $-0{,}5$ ; $-1{,}0$.

Axe $p\mathrm{H}$, graduations : $0$, $2$, $4$, $6$, $8$, $10$, $12$, $14$.

Domaines notés A, B, C, D et E. A est en haut à gauche, B en haut à droite, C au centre gauche, D dans la bande médiane droite, E en bas.

**Q9-** Associer à chaque domaine A, B, C, D et E du diagramme potentiel-$p\mathrm{H}$ du fer (Figure 4), l'espèce chimique correspondante. Justifier en calculant notamment le nombre d'oxydation de l'élément fer dans chaque espèce chimique.

**Q10-** À l'aide du protocole opératoire de la dégradation du bleu de méthylène (page 2), calculer la concentration initiale $C_0$ en ions $\mathrm{Fe^{2+}_{(aq)}}$ présents dans la solution contenue dans le bécher.

**Q11-** Calculer le pH de début de précipitation des ions fer(III) d'une solution de concentration $C'_0 = 1{,}0\cdot 10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ en ion fer(III). Cela est-il cohérent avec les conditions de pH dans lesquelles est réalisée l'expérience ?

Les résultats de l'expérience de dégradation du bleu de méthylène (page 2) sont récapitulés dans le tableau ci-après (Tableau 1). Dans les conditions de l'expérience, la vitesse de la réaction de dégradation du bleu de méthylène, qui ne dépend que de la concentration en bleu de méthylène, peut être modélisée par une loi de vitesse d'ordre 1 en bleu de méthylène et de constante de vitesse $k$.

**Tableau 1.** Absorbance en fonction du temps de la dégradation du bleu de méthylène.

| $t$ (s) | $0$ | $90$ | $120$ | $180$ | $240$ | $300$ | $360$ | $480$ | $600$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $A$ | $1{,}873$ | $1{,}455$ | $1{,}348$ | $1{,}151$ | $0{,}993$ | $0{,}863$ | $0{,}745$ | $0{,}598$ | $0{,}495$ |

**Q12-** À quelle longueur d'onde est-il conseillé de régler le spectrophotomètre (on considérera que le bleu de méthylène BM est la seule espèce colorée du milieu) ? Justifier.

**Q13-** À partir du tableau (Tableau 1), estimer le temps de demi-réaction du processus.

**Q14-** Énoncer la loi de Beer-Lambert dont on explicitera les termes et les unités.

**Q15-** Établir la relation entre l'absorbance $A$ de la solution à un instant $t$, l'absorbance initiale $A_0$ de la solution, le temps $t$ et la constante de vitesse $k$.

Pour vérifier l'ordre 1 de la réaction et déterminer la constante de vitesse $k$, la courbe $\ln(A) = \mathrm{f}(t)$ a été tracée (Figure 5).

**Figure 5.** Modélisation par une fonction affine de la courbe $\ln(A) = f(t)$.

Axe $\ln A$, graduations : $0{,}8$ ; $0{,}6$ ; $0{,}4$ ; $0{,}2$ ; $0{,}0$ ; $-0{,}2$ ; $-0{,}4$ ; $-0{,}6$ ; $-0{,}8$ ; $-1{,}0$.

Axe $t$ (s), graduations : $0$, $200$, $400$, $600$, $800$.

Équation imprimée sur le graphe : $y = -2{,}23\cdot 10^{-3}x + 0{,}563$.

**Q16-** L'allure de la courbe $\ln(A) = \mathrm{f}(t)$ (Figure 5) justifie-t-elle l'ordre 1 de la réaction ? Déterminer la valeur de la constante de vitesse $k$ de la réaction.

**Q17-** Déterminer la durée nécessaire pour éliminer $99\,\%$ du bleu de méthylène.

La plaque de graphite du dispositif « électro-Fenton » (Figure 2) pourrait être remplacée par du platine. Le platine cristallise selon une structure cubique à faces centrées.

**Q18-** Représenter la maille conventionnelle de cette structure. Préciser la coordinence d'un atome et le nombre d'atomes par maille.

**Q19-** Calculer le paramètre de maille $a$ de cette structure.

**Q20-** Calculer sa masse volumique.

## Traitement des eaux par des procédés biologiques

Une autre approche de dépollution des eaux usées est l'utilisation de bactéries hétérotrophes pour dégrader les polluants. Une bactérie hétérotrophe est une bactérie qui ne peut pas produire sa propre nourriture et qui doit consommer des composés organiques (modélisés dans cette partie par l'éthanol) pour se nourrir et survivre. En milieu aérobie, ces bactéries utilisent le dioxygène présent dans l'eau comme oxydant des composés organiques. Si le milieu est dépourvu de dioxygène ce sont les ions nitrate qui sont utilisés comme oxydant, ce qui permet l'élimination de ces ions dans l'eau traitée.

### Traitement des eaux en milieu aérobie

**Q21-** Écrire l'équation de la réaction entre l'éthanol $\mathrm{C_2H_6O_{(aq)}}$ et le dioxygène $\mathrm{O_{2\,(aq)}}$ qui conduit à la formation d'eau liquide et de dioxyde de carbone gazeux (on choisira un nombre stœchiométrique égal à $1$ pour $\mathrm{C_2H_6O_{(aq)}}$).

**Q22-** Calculer l'enthalpie libre standard $\Delta_r G^{\circ}$ de la réaction à $298\,\mathrm{K}$ en utilisant les grandeurs thermodynamiques fournies. En déduire la valeur de la constante d'équilibre $K_1^{\circ}$ de cette réaction à $298\,\mathrm{K}$ (la valeur de $K_1^{\circ}$ sera donnée sous la forme d'une puissance de dix). Conclure.

### Traitement des eaux en milieu anaérobie (dépourvu d'oxygène)

**Q23-** Déterminer le nombre d'oxydation de l'azote dans l'ion nitrate $\mathrm{NO_3^{-}}$.

**Q24-** Écrire la demi-équation électronique du couple $\mathrm{NO_3^{-}_{(aq)}/N_{2\,(g)}}$. En déduire l'expression de son potentiel de Nernst noté $E_1$ en fonction des concentrations et des pressions partielles.

**Q25-** Écrire la demi-équation électronique du couple $\mathrm{CO_{2\,(g)}/C_2H_6O_{(aq)}}$. En déduire l'expression de son potentiel de Nernst noté $E_2$.

**Q26-** Écrire l'équation de la réaction entre l'éthanol et les ions nitrate. En utilisant les grandeurs fournies, calculer la constante d'équilibre $K_2^{\circ}$ de cette réaction. Conclure.

**Fin de l'épreuve**

# Annexes

***Annexe 1.*** *Constantes usuelles et approximations de calculs.*

Constante d'Avogadro : $\mathcal{N}_A \approx 6\cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$.

Constante des gaz parfaits $R \approx 8\,\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$.

On considérera : $\sqrt{2} \approx 10/7 \approx 1{,}4$ ; $\dfrac{RT}{\mathcal{F}} \times \ln x \approx 0{,}06 \times \log x$ en V à $298\,\mathrm{K}$ ; $\ln (10) \approx 2{,}3$.

***Annexe 2.*** *Données atomiques.*

Rayon d'un atome de platine : $R(\mathrm{Pt}) \approx 140\,\mathrm{pm}$ ; Masse molaire du platine : $M(\mathrm{Pt}) \approx 200\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ (valeurs arrondies pour les calculs).

Dans la classification périodique, l'azote est situé dans la $2^{\mathrm{ème}}$ ligne et dans la $15^{\mathrm{ème}}$ colonne, l'oxygène est situé dans la $2^{\mathrm{ème}}$ ligne et la $16^{\mathrm{ème}}$ colonne et le soufre est juste en dessous de l'oxygène.

***Annexe 3.*** *Potentiels standard d'oxydoréduction à $25\,^{\circ}\mathrm{C}$.*

$E^{\circ}(\mathrm{HO^{\bullet}/H_2O}) = 2{,}80\,\mathrm{V}$ ; $E^{\circ}(\mathrm{Cl_2/Cl^{-}}) = 1{,}36\,\mathrm{V}$ ; $E^{\circ}(\mathrm{O_2/H_2O_2}) = 0{,}69\,\mathrm{V}$ ; en milieu acide sulfurique

$E^{\circ}(\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}) = 0{,}68\,\mathrm{V}$ ; $E^{\circ}(\mathrm{O_2/H_2O}) = 1{,}23\,\mathrm{V}$ ; $E^{\circ}(\mathrm{H^{+}/H_2}) = 0{,}00\,\mathrm{V}$ ; $E^{\circ}(\mathrm{CO_2/C_2H_6O}) = -0{,}33\,\mathrm{V}$ ;

$E^{\circ}(\mathrm{NO_3^{-}/N_2}) = 1{,}25\,\mathrm{V}$.

***Annexe 4.*** *Produits de solubilité et autres à $25\,^{\circ}\mathrm{C}$.*

$\mathrm{Fe(OH)_3}$ : $\mathrm{p}K_s = 38$ ;

$\mathrm{Fe(OH)_2}$ : $\mathrm{p}K_s = 15$ ;

$\mathrm{p}K_e = 14$.

***Annexe 5.*** *Données thermodynamiques arrondies à $298\,\mathrm{K}$ (considérées indépendantes de la température).*

| Espèce | $\mathrm{C_2H_6O_{(aq)}}$ | $\mathrm{H_2O_{(\ell)}}$ | $\mathrm{O_{2\,(aq)}}$ | $\mathrm{CO_{2\,(g)}}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $\Delta_f H^{\circ}$ ($\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$) | $-300$ | $-300$ | $-10$ | $-400$ |
| $S_m^{\circ}$ ($\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$) | $150$ | $50$ | $100$ | $200$ |

***Annexe 6.*** *Spectre d'absorption du bleu de méthylène.*

Axe Absorbance, graduations : $0{,}00$ ; $0{,}20$ ; $0{,}40$ ; $0{,}60$ ; $0{,}80$ ; $1{,}00$ ; $1{,}20$ ; $1{,}40$ ; $1{,}60$ ; $1{,}80$ ; $2{,}00$.

Axe $\lambda$ (nm), graduations : $500$, $525$, $550$, $575$, $600$, $625$, $650$, $675$, $700$, $725$, $750$.