Physique-chimie
Agro-VétoTB2026
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# Agro-Véto TB — Physique-chimie 2026 · Corrigé guidé
*Corrigé rédigé par IA (La Belle Copie), non officiel. Signalez toute erreur.*
## Présentation du sujet
**Thème.** L'épreuve « Physique-chimie — résolution de problèmes » (3 heures, calculatrice autorisée, 12 pages) suit la mission européenne *Juice*, lancée en 2023 vers Jupiter et ses lunes glacées. Elle compte **42 questions** en deux parties indépendantes, chacune découpée en trois sous-parties elles aussi indépendantes. Les données numériques sont regroupées à la fin de chaque sous-partie.
**Découpage.**
| Sous-partie | Questions | Contenu | Notions du programme mobilisées |
|---|---|---|---|
| A1 | A1.1–A1.9 | Épaisseur de la croûte glacée d'Europe | diagramme $(T,p)$, modes de transfert thermique, loi de Fourier, bilan d'énergie en régime stationnaire |
| A2 | A2.1–A2.7 | Pression au fond de l'océan de Ganymède | analyse dimensionnelle, gravitation, statique des fluides |
| A3 | A3.1–A3.7 | Teneur en $\mathrm{MgSO_4}$ de l'océan | dilution, précipitation, $K_s$, titrage conductimétrique, loi de Kohlrausch |
| B1 | B1.1–B1.6 | Ergols NTO/MMH | classification périodique, Lewis, VSEPR, stœchiométrie, loi de Hess |
| B2 | B2.1–B2.6 | Tuyère du moteur | gaz parfait, enthalpie, $c_P$, premier principe en système ouvert |
| B3 | B3.1–B3.7 | Synthèse de la MMH | $\mathrm{S_N2}$, isomérie, nombres d'oxydation, électrophilie, pré-équilibre rapide, étape cinétiquement déterminante |
**Difficulté et longueur.** Le sujet est long (42 questions en 3 heures, environ 4 minutes par question) mais rarement difficile : la plupart des résultats intermédiaires sont donnés par l'énoncé (A1.7, A1.8, A2.4, B2.3, B2.5), ce qui permet de repartir après un blocage. Les questions les plus exigeantes sont A1.2 (lecture fine du diagramme), A3.5 (allure justifiée d'une courbe conductimétrique), B1.4 (explication structurale), B2.6 (discussion d'un écart) et B3.6 (cinétique à deux voies).
**Questions à ne pas laisser passer.** A1.1, A1.3, A1.8, A1.9, A2.1, A2.2, A2.5, A2.6, A3.1, A3.2, A3.4, A3.6, B1.1, B1.5, B1.6, B2.1 à B2.4, B3.1, B3.3, B3.4 : des questions de cours ou des calculs directs.
**Gestion du temps.** Les six blocs sont indépendants : on peut commencer par ceux où l'on se sent le plus à l'aise, à condition de numéroter clairement. Compter environ 25 à 30 minutes par sous-partie et garder un quart d'heure pour les commentaires (A1.9, A2.7, A3.7, B2.6), qui demandent une phrase argumentée et chiffrée.
**Deux coquilles de l'énoncé**, sans conséquence sur les calculs : en B2, le mélange gazeux est noté « 9 N₂ ; 18 H₂O ; 4 CO₂ » alors que la réaction (1) produit 12 H₂O (la masse molaire 25,8 g·mol⁻¹ correspond bien à 12 H₂O) ; en A3, l'unité des conductivités molaires ioniques (« mS·cm⁻¹·L·mol⁻¹ ») ne correspond pas aux valeurs données, qui sont les valeurs usuelles en mS·m²·mol⁻¹.
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## Partie A1 — Estimation de l'épaisseur de la croûte glacée d'Europe
On lit le diagramme de phases de l'eau, puis on construit un modèle de conduction stationnaire dans une coquille de glace mince : bilan d'énergie sur une tranche élémentaire, flux conservatif, profil affine, épaisseur.
### Question A1.1
> [!INDICATION]
> Repérer d'abord les deux points nommés (point triple, point critique) : les trois courbes qui en partent délimitent les trois domaines.
> [!INDICATION]
> Les points $A$ et $B$ sont tous deux sur le trait rouge horizontal. Quelle est la pression correspondante, et quelles courbes ce trait coupe-t-il ?
#### Solution
Le diagramme est tracé dans le plan $(T, p)$, pression en échelle logarithmique.
- Domaine **I** (basses températures) : **solide** (glace).
- Domaine **II** (entre la courbe de fusion et la courbe de vaporisation) : **liquide**.
- Domaine **III** (hautes températures, basses pressions) : **gaz** (vapeur d'eau).
$A$ et $B$ sont les intersections de l'isobare $p = 1$ bar avec les courbes d'équilibre :
- **$A$ : équilibre solide/liquide sous 1 bar**, température de fusion normale, $T_A \simeq 273$ K ($0$ °C) ;
- **$B$ : équilibre liquide/vapeur sous 1 bar**, température d'ébullition normale, $T_B \simeq 373$ K ($100$ °C).
> [!PIEGE]
> $A$ et $B$ ne sont ni le point triple ni le point critique, déjà nommés sur la figure. Préciser « sous 1 bar » est indispensable : une température de fusion ou d'ébullition n'a de sens qu'à pression donnée.
### Question A1.2
> [!INDICATION]
> Placer le point (température de surface d'Europe convertie en kelvins, pression très faible) sur le diagramme.
> [!INDICATION]
> Pour la seconde partie, chercher le point le plus à gauche du domaine II : suivre la courbe de fusion quand la pression augmente.
#### Solution
À la surface d'Europe, $T \simeq -180$ °C $\simeq 93$ K et la pression est très faible. À cette température, la pression de sublimation est extrêmement basse (bien en dessous de 1 Pa, limite basse du diagramme) : le point représentatif est dans le domaine I, très loin du domaine liquide. **La glace est la phase stable à la surface d'Europe.**
Le domaine liquide est limité à gauche par la courbe de fusion, quasi verticale près de 273 K puis de pente négative : la température de fusion diminue quand la pression augmente. Le point le plus à gauche du domaine II se lit vers $2\times10^8$ Pa :
$$\boxed{T_{min} \simeq 250\ \mathrm{K}\ (\approx -20\ ^\circ\mathrm{C}),\ \text{sous environ } 2\times10^{8}\ \mathrm{Pa}}$$
En dessous de cette température, l'eau pure n'est liquide sous aucune pression. La valeur $T_0 = 270$ K utilisée ensuite pour l'interface eau/glace est compatible.
> [!METHODE]
> Une compression favorise la phase la plus dense. La glace ordinaire étant moins dense que l'eau liquide, comprimer de la glace près de 0 °C peut la faire fondre : c'est ce qu'exprime la pente négative de la courbe de fusion de l'eau, exception parmi les corps purs usuels.
> [!PIEGE]
> Répondre 273 K, c'est raisonner comme si la courbe de fusion était verticale. Le diagramme montre clairement qu'elle se décale vers la gauche aux hautes pressions : c'est ce que la question cherche à faire lire.
### Question A1.3
> [!INDICATION]
> Trois aspects : le support nécessaire, l'existence ou non d'un mouvement de matière, le sens spontané du transfert.
#### Solution
La conduction thermique est un transfert d'énergie de proche en proche, dû à l'agitation microscopique (chocs moléculaires, vibrations du réseau, électrons libres dans les métaux) :
- elle exige un **milieu matériel** et se fait **sans déplacement macroscopique de matière** ;
- elle va spontanément **du chaud vers le froid**, dans le sens opposé au gradient de température (signe $-$ de la loi de Fourier) ; c'est un phénomène diffusif, lent et irréversible ;
- elle est d'autant plus efficace que la conductivité thermique $\lambda$ est grande.
Les deux autres modes sont la **convection** (transport d'énergie par le mouvement macroscopique d'un fluide) et le **rayonnement** (ondes électromagnétiques, seul mode possible dans le vide).
> [!PIEGE]
> L'agitation moléculaire dans un fluide immobile relève de la conduction, pas de la convection : la convection suppose un écoulement d'ensemble.
### Question A1.4
> [!INDICATION]
> $\Phi_{th}(r)$ est compté positivement dans le sens des $r$ croissants. Sur la face $r$, ce sens va-t-il vers le système ou en sort-il ?
#### Solution
$\Phi_{th}(r)$ est la puissance thermique traversant la sphère de rayon $r$ selon $+\vec u_r$, donc de l'amont vers le système. Pendant $\mathrm{d}t$ :
$$\boxed{\delta_e Q = \Phi_{th}(r)\,\mathrm{d}t = -\lambda S \left(\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}\right)_r \mathrm{d}t}$$
Comme $T$ décroît vers l'extérieur, $\Phi_{th} > 0$ : le système reçoit bien de l'énergie par l'amont.
### Question A1.5
> [!INDICATION]
> Même raisonnement sur la face $r + \mathrm{d}r$ : le sens positif du flux y est maintenant sortant.
#### Solution
En $r + \mathrm{d}r$, le flux compté selon $+\vec u_r$ quitte le système. Le transfert reçu depuis l'aval est l'opposé :
$$\boxed{\delta_s Q = -\Phi_{th}(r + \mathrm{d}r)\,\mathrm{d}t}$$
> [!METHODE]
> Un flux est orienté par l'axe, pas par le système. On décide ensuite, face par face, s'il est entrant ($+$) ou sortant ($-$) pour le système étudié.
### Question A1.6
> [!INDICATION]
> Écrire le premier principe pour la tranche de glace (système fermé) pendant $\mathrm{d}t$. Que vaut le travail reçu par un solide immobile et indéformable ?
> [!INDICATION]
> Que signifie « régime stationnaire » pour l'énergie interne de la tranche ?
#### Solution
Système : la coquille de glace entre $r$ et $r + \mathrm{d}r$. Elle est fermée, immobile et indéformable (pas de travail), sans source interne. Premier principe :
$$\mathrm{d}U = \delta_e Q + \delta_s Q = \big[\Phi_{th}(r) - \Phi_{th}(r + \mathrm{d}r)\big]\,\mathrm{d}t .$$
En régime stationnaire, la température en chaque point ne dépend pas du temps, donc $U$ non plus : $\mathrm{d}U = 0$. D'où $\Phi_{th}(r + \mathrm{d}r) = \Phi_{th}(r)$, soit $\dfrac{\mathrm{d}\Phi_{th}}{\mathrm{d}r}\,\mathrm{d}r = 0$ :
$$\boxed{\frac{\mathrm{d}\Phi_{th}}{\mathrm{d}r} = 0 : \ \Phi_{th}\ \text{ne dépend pas de } r}$$
> [!PIEGE]
> Flux constant ne veut pas dire température constante : c'est le gradient de température qui est constant (question suivante).
> [!METHODE]
> En géométrie sphérique exacte, c'est $\Phi_{th} = -\lambda\,4\pi r^2\,\mathrm{d}T/\mathrm{d}r$ qui est conservé, et le profil n'est plus affine. L'hypothèse $e \ll R$ (surface $S$ constante) est ce qui ramène le problème à une géométrie plane.
### Question A1.7
> [!INDICATION]
> Avec $\Phi_{th}$ et $S$ constants, la loi de Fourier donne une dérivée constante. Quelle condition aux limites fixe la constante d'intégration ?
#### Solution
$$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -\frac{\Phi_{th}}{\lambda S} = -\frac{\varphi_{th}}{\lambda} = \text{cte}.$$
On intègre de $R$, où $T = T_0$, à $r$ :
$$\int_{T_0}^{T(r)} \mathrm{d}T = -\frac{\varphi_{th}}{\lambda}\int_R^r \mathrm{d}r', \qquad \boxed{T(r) = T_0 - \frac{\varphi_{th}}{\lambda}\,(r - R)}$$
Le profil est affine, décroissant de $T_0$ à l'interface eau/glace jusqu'à $T_1$ en surface, avec une pente de $-\varphi_{th}/\lambda = -10$ K·km⁻¹ pour les données de l'énoncé.
### Question A1.8
> [!INDICATION]
> Utiliser la seconde condition aux limites, à la surface.
#### Solution
En $r = R + e$, $T = T_1$ : $T_1 = T_0 - \dfrac{\varphi_{th}}{\lambda}\,e$, d'où
$$\boxed{e = \lambda\,\frac{T_0 - T_1}{\varphi_{th}}}$$
À flux imposé, la croûte est d'autant plus épaisse que la glace conduit bien la chaleur et que l'écart de température est grand.
> [!METHODE]
> Les questions A1.7 et A1.8 donnent leur résultat : même si le bilan de A1.6 n'a pas abouti, on les traite à partir des expressions de l'énoncé.
### Question A1.9
> [!INDICATION]
> Convertir le flux en W·m⁻² avant de calculer.
> [!INDICATION]
> Pour le commentaire : comparer à la fourchette donnée en introduction de A1, vérifier l'hypothèse $e \ll R$, puis discuter une ou deux hypothèses du modèle.
#### Solution
$\lambda = 5$ W·m⁻¹·K⁻¹, $T_0 - T_1 = 180$ K, $\varphi_{th} = 50\times10^{-3}$ W·m⁻² :
$$e = \frac{5 \times 180}{5{,}0\times10^{-2}} = 1{,}8\times10^{4}\ \mathrm{m}, \qquad \boxed{e \approx 18\ \mathrm{km}}$$
**Commentaire.** La valeur est dans la fourchette annoncée (quelques kilomètres à quelques dizaines de kilomètres) : ce modèle simple donne le bon ordre de grandeur. Elle vérifie $e \ll R$ (Europe a un rayon d'environ 1 560 km, $e/R \approx 1$ %), ce qui justifie $S \simeq 4\pi R^2$. Limites : la conductivité de la glace dépend de la température (elle est plus grande dans la glace froide de surface) ; la partie profonde, plus chaude, peut être le siège de convection ; un chauffage de marée dans la glace elle-même n'est pas pris en compte ; le flux surfacique est mal connu.
> [!PIEGE]
> Oublier le préfixe « milli » donne $e = 18$ m, valeur absurde qui doit alerter.
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## Partie A2 — Pression hydrostatique dans l'océan de Ganymède
On calcule la pesanteur de Ganymède, puis on applique la statique des fluides à une colonne glace + eau avec un axe vertical descendant.
### Question A2.1
> [!INDICATION]
> Exprimer d'abord le newton en unités de base à l'aide de la deuxième loi de Newton.
#### Solution
$1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}}$, donc $[G] = \mathrm{m^{3}\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}}$ et
$$[g] = \frac{\mathrm{m^{3}\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}} \times \mathrm{kg}}{\mathrm{m^{2}}}, \qquad \boxed{[g] = \mathrm{m\cdot s^{-2}}}$$
C'est l'unité d'une accélération, cohérente avec $\vec P = m\vec g$.
> [!PIEGE]
> Laisser le newton dans la réponse ne répond pas à la question : le newton n'est pas une unité de base du SI.
### Question A2.2
> [!INDICATION]
> Convertir le rayon en mètres, puis former le rapport $g_{Terre}/g_{Ganymède}$.
#### Solution
$R = 2{,}631\times10^{6}$ m, $R^2 = 6{,}922\times10^{12}$ m² :
$$g_G = \frac{GM}{R^2} = \frac{6{,}67\times10^{-11}\times1{,}48\times10^{23}}{6{,}922\times10^{12}} = \frac{9{,}87\times10^{12}}{6{,}92\times10^{12}}, \qquad \boxed{g_G \approx 1{,}43\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}}$$
$\dfrac{g_T}{g_G} = \dfrac{9{,}81}{1{,}43} \approx 6{,}9 \approx 7$ : **la pesanteur sur Ganymède est environ 7 fois plus faible que sur Terre.**
> [!JURY]
> Quand une question demande de « montrer » une valeur approchée, il faut écrire le rapport calculé et conclure explicitement, pas seulement donner deux valeurs.
### Question A2.3
> [!INDICATION]
> Faire figurer tous les éléments nommés dans le paragraphe précédent : $S$, $H$, $e$, l'origine, l'orientation de l'axe, le poids.
#### Solution
Le poids $\vec P$ est appliqué au centre de la tranche de glace ; la surface est en $z = -e$, le fond en $z = H$. Échelle non respectée ($e \approx 150$ km, $H \approx 800$ km).
> [!PIEGE]
> L'origine est à l'interface eau/glace, pas à la surface de la glace, et l'axe est descendant. Ces deux choix fixent le signe de A2.5 et la constante de A2.6.
### Question A2.4
> [!INDICATION]
> Masse = masse volumique × volume de la tranche de glace.
> [!INDICATION]
> Écrire l'équilibre de la seule tranche de glace : quelles forces verticales subit-elle sur ses faces supérieure et inférieure ?
#### Solution
$m = \rho S e$, donc
$$\boxed{P = \rho\,S\,e\,g}$$
La tranche de glace est en équilibre. Elle subit son poids (vers le bas), une force pressante nulle sur sa face supérieure (pression atmosphérique nulle), la force pressante de l'eau $p_0 S$ sur sa face inférieure (vers le haut) et des forces latérales horizontales. En projection verticale : $p_0 S - \rho S e g = 0$, d'où
$$\boxed{p_0 = \rho\,g\,e}$$
Numériquement, $p_0 \approx 10^3 \times 1{,}43 \times 1{,}5\times10^5 \approx 2{,}1\times10^8$ Pa, soit déjà deux fois la pression au fond des océans terrestres.
> [!METHODE]
> Nommer le système et faire l'inventaire des forces : c'est ce qui distingue une démonstration de l'application d'une formule apprise. Sur Terre, on aurait $p_0 = p_{atm} + \rho g e$.
### Question A2.5
> [!INDICATION]
> Comment varie physiquement la pression quand on s'enfonce dans un fluide ? Comment varie $z$ quand on s'enfonce, avec l'axe choisi ?
#### Solution
La relation fondamentale s'écrit $\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,p = \rho\vec g$. Avec l'axe descendant, $\vec g = +g\,\vec u_z$, d'où $\dfrac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z} = +\rho g$. **Le signe $+$ exprime que la pression augmente avec la profondeur, et que la profondeur augmente avec $z$.** Avec un axe ascendant, on écrirait $-\rho g$.
> [!PIEGE]
> Réciter $\mathrm{d}p/\mathrm{d}z = -\rho g$ sans regarder l'orientation de l'axe.
### Question A2.6
> [!INDICATION]
> Intégrer entre $0$ et $z$ en utilisant la valeur de la pression en $z = 0$ obtenue en A2.4.
#### Solution
$\rho$ et $g$ étant constants : $p(z) - p_0 = \rho g z$, et avec $p_0 = \rho g e$ :
$$\boxed{p(z) = \rho\,g\,(z + e)}\quad (0 \le z \le H)$$
C'est la pression d'une colonne de hauteur $z + e$ : glace et eau ont ici la même masse volumique. Vérification : $p = 0$ en $z = -e$, à la surface de la glace.
### Question A2.7
> [!INDICATION]
> Choisir et annoncer la valeur de $H$ tirée du texte d'introduction de A2.
> [!INDICATION]
> Pour comparer à la Terre, séparer l'effet de la pesanteur et celui de la hauteur de la colonne.
#### Solution
Au fond, $z = H$. Avec $H = 800$ km (profondeur de l'océan sous la croûte) et $e = 150$ km :
$$p_{max} = \rho g (H + e) = 10^3 \times 1{,}43 \times 9{,}5\times10^{5} \approx 1{,}4\times10^{9}\ \mathrm{Pa}, \qquad \boxed{p_{max} \approx 1{,}4\times10^{4}\ \mathrm{bar}}$$
(Si 800 km désigne la profondeur totale depuis la surface, $p_{max} \approx 1{,}1\times10^{4}$ bar.)
**Comparaison.** C'est **dix à quatorze fois** la pression au fond des océans terrestres ($10^3$ bar). La pesanteur est 7 fois plus faible, mais la colonne (près de 1 000 km) est environ 100 fois plus haute que la profondeur des océans terrestres (une dizaine de kilomètres) : l'effet de la profondeur l'emporte. Une pression de l'ordre du GPa est cohérente avec l'existence de glaces de haute pression au fond de l'océan (figure 1).
> [!JURY]
> Quand une donnée de l'énoncé est ambiguë, on annonce l'interprétation retenue et on mène le calcul jusqu'au bout. Un commentaire comparatif chiffré vaut mieux qu'un simple « c'est beaucoup plus grand ».
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## Partie A3 — Étude de la composition de l'océan de Ganymède
Chimie des solutions et techniques expérimentales : préparation d'une dilution, réaction de précipitation, choix de la sonde, puis exploitation quantitative d'un titrage conductimétrique.
### Question A3.1
> [!INDICATION]
> Calculer d'abord le volume de $S_0$ à prélever. Une dilution précise se fait avec de la verrerie jaugée.
#### Solution
Volume à prélever : $V_1/20 = 100{,}0/20 = 5{,}00$ mL de $S_0$.
**Verrerie :** une **pipette jaugée de 5,00 mL** munie d'une propipette (prélèvement dans un bécher contenant $S_0$) et une **fiole jaugée de 100,0 mL**. On complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, puis on homogénéise par retournements.
> [!PIEGE]
> L'éprouvette graduée et le bécher ne conviennent pas pour une dilution quantitative.
### Question A3.2
> [!INDICATION]
> Que forment ensemble les ions baryum et sulfate ? Relier la constante de cette réaction au produit de solubilité donné.
#### Solution
$$\boxed{\mathrm{Ba^{2+}_{(aq)} + SO_4^{2-}_{(aq)} = BaSO_{4(s)}}}$$
C'est l'inverse de la dissolution, de constante $K_s$ :
$$K^\circ = \frac{1}{K_s} = 10^{9{,}9}, \qquad \boxed{K^\circ \approx 7{,}9\times10^{9}}$$
$K^\circ \gg 10^4$ : la réaction est quantitative, condition nécessaire pour une réaction de titrage (qui doit aussi être rapide et unique).
> [!PIEGE]
> Écrire l'équation dans le sens de la dissolution et donner $K^\circ = K_s$.
### Question A3.3
> [!INDICATION]
> Une conductivité se mesure entre deux surfaces conductrices en regard. Laquelle des sondes en présente ?
#### Solution
**La sonde 4** : c'est une cellule conductimétrique, reconnaissable à ses deux plaques (platine) planes et parallèles, entre lesquelles on mesure la conductance de la solution. Les sondes 1 (électrode de verre à bulbe, pour le pH), 2 (électrode métallique) et 3 (électrode de référence ou combinée) sont des électrodes de potentiométrie : elles mesurent une tension, pas une conductance.
### Question A3.4
> [!INDICATION]
> Classer les ions : spectateurs, réactif titré, réactif titrant.
> [!INDICATION]
> Le réactif titrant ne peut pas s'accumuler tant qu'il reste du réactif titré.
#### Solution
| Ion | $\mathrm{Mg^{2+}}$ | $\mathrm{SO_4^{2-}}$ | $\mathrm{Ba^{2+}}$ | $\mathrm{Cl^-}$ |
|---|---|---|---|---|
| Évolution avant l'équivalence | = | ↘ | 0 | ↗ |
| Évolution après l'équivalence | = | 0 | ↗ | ↗ |
$\mathrm{Mg^{2+}}$ est spectateur. Les sulfates sont consommés, puis ne restent qu'à l'état de traces. Les ions baryum précipitent dès leur ajout tant qu'il reste des sulfates, puis s'accumulent. Les ions chlorure, spectateurs, sont apportés en continu.
> [!PIEGE]
> Mettre « = » pour $\mathrm{Cl^-}$ après l'équivalence : il continue d'être versé. Et la question porte sur des quantités de matière, pas sur des concentrations.
### Question A3.5
> [!INDICATION]
> Écrire $\sigma = \sum_i \lambda_i^\circ [X_i]$ et raisonner sur ce que change l'ajout d'une petite quantité de $\mathrm{BaCl_2}$, avant puis après l'équivalence.
> [!INDICATION]
> Avant l'équivalence, comparer la contribution de l'ion qui disparaît à celle des ions qui apparaissent : le calcul est indispensable, car les deux valeurs sont proches.
#### Solution
Sans dilution, $\sigma$ est affine par morceaux.
- **Avant l'équivalence** : un $\mathrm{SO_4^{2-}}$ remplacé par deux $\mathrm{Cl^-}$ ; pente proportionnelle à $2\times7{,}6 - 16{,}0 = -0{,}8 < 0$ : **légère décroissance**.
- **Après l'équivalence** : un $\mathrm{Ba^{2+}}$ et deux $\mathrm{Cl^-}$ ajoutés ; pente proportionnelle à $12{,}7 + 2\times7{,}6 = +27{,}9 > 0$ : **forte croissance**, environ 35 fois plus raide.
**$V_e = 9{,}50$ mL est l'abscisse de l'intersection des deux segments de droite.**
> [!METHODE]
> En conductimétrie, l'équivalence se repère par une rupture de pente (intersection de deux droites), pas par un saut ni un point d'inflexion comme en pH-métrie.
> [!PIEGE]
> Dessiner une première branche croissante « parce qu'on ajoute des ions » : on en ajoute deux, mais on en retire un qui conduit davantage.
### Question A3.6
> [!INDICATION]
> Écrire la relation à l'équivalence, puis remonter les étapes : $S_2$, puis $S_1$, puis $S_0$.
> [!INDICATION]
> L'ajout de 90 mL d'eau change-t-il la quantité de sulfate présente dans le bécher ?
#### Solution
À l'équivalence, stœchiométrie 1:1 :
$$n(\mathrm{SO_4^{2-}}) = C\,V_e = 5{,}00\times10^{-2}\times9{,}50\times10^{-3} = 4{,}75\times10^{-4}\ \mathrm{mol}.$$
L'eau ajoutée ne change pas cette quantité, contenue dans les $10{,}0$ mL de $S_1$ prélevés :
$$[\mathrm{SO_4^{2-}}]_{S_1} = \frac{4{,}75\times10^{-4}}{10{,}0\times10^{-3}} = 4{,}75\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$$
$S_0$ est 20 fois plus concentrée :
$$\boxed{[\mathrm{SO_4^{2-}}]_{S_0} = 0{,}950\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$$
> [!PIEGE]
> Compter les 90 mL comme une dilution supplémentaire (on trouve 9,5 mol·L⁻¹, valeur absurde). Ils servent seulement à immerger la cellule et à limiter l'effet de dilution par le titrant.
### Question A3.7
> [!INDICATION]
> Raisonner sur un volume commode de $S_0$ : la masse de sel vient de la concentration, la masse de solution de la masse volumique.
#### Solution
$M(\mathrm{MgSO_4}) = 24{,}3 + 32{,}0 + 4\times16{,}0 = 120{,}3$ g·mol⁻¹. Tout le sulfate étant attribué à $\mathrm{MgSO_4}$, pour $1{,}00$ L de $S_0$ : $m(\mathrm{MgSO_4}) = 0{,}950\times120{,}3 = 114$ g et $m_{solution} = 1{,}10\times10^3$ g.
$$\boxed{w = \frac{114}{1{,}10\times10^{3}} \approx 10{,}4\ \%}$$
**Commentaire.** Accord avec l'estimation de 10 % de l'énoncé. Le résultat suppose que tous les sulfates sont associés au magnésium. Cette salinité, environ trois fois celle de l'eau de mer terrestre, abaisse la température de fusion de l'eau, ce qui favorise le maintien d'un océan liquide.
> [!PIEGE]
> Diviser par 1 000 g au lieu de 1 100 g (on trouve 11,4 %) ou utiliser la masse molaire de l'ion sulfate (8,3 %).
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## Partie B1 — Étude du mélange d'ergols utilisé pour la propulsion de la sonde
Atomistique et structure (titane, Lewis, VSEPR, longueurs de liaison), puis thermochimie de la combustion.
### Question B1.1
> [!INDICATION]
> La période se lit sur le plus grand nombre quantique principal, le bloc sur la sous-couche en cours de remplissage.
> [!INDICATION]
> Pour les ions : quels électrons partent en premier, et quelle configuration particulièrement stable peut-on atteindre ?
#### Solution
$Z = 22$.
- $n_{max} = 4$ : **4ᵉ période**.
- Sous-couche $3d$ en cours de remplissage : **bloc d** (métal de transition).
- $4s^2\,3d^2$ : **colonne 4**, et **4 électrons de valence**.
- **Ions usuels :** $\mathrm{Ti^{2+}}$ (départ des deux électrons $4s$, les plus externes : $[\mathrm{Ar}]\,3d^2$) et $\mathrm{Ti^{4+}}$ (départ des 4 électrons de valence : configuration de l'argon). L'ion $\mathrm{Ti^{3+}}$ est aussi rencontré en solution.
> [!PIEGE]
> Lire la période sur la dernière sous-couche écrite ($3d$) au lieu du $n$ maximal, ou ne compter que les 2 électrons $4s$ comme électrons de valence.
### Question B1.2
> [!INDICATION]
> Compter les électrons de valence, puis placer les liaisons imposées par la formule semi-développée.
> [!INDICATION]
> Pour le NTO, un azote ne peut pas dépasser l'octet : avec trois voisins, une seule de ses liaisons N–O peut être double. Vérifier ensuite les charges formelles.
#### Solution
**NTO, $\mathrm{O_2N{-}NO_2}$** : $2\times5 + 4\times6 = 34$ électrons, 17 doublets. Chaque azote forme une liaison N–N, une liaison $\mathrm{N{=}O}$ et une liaison $\mathrm{N{-}O}$ : 4 liaisons, aucun doublet non liant, charge formelle $+1$. L'oxygène doublement lié porte 2 doublets non liants ; l'oxygène simplement lié en porte 3 et une charge $-1$.
Décompte : 7 doublets liants + 10 doublets non liants = 17. Chaque groupe $\mathrm{NO_2}$ a deux formes mésomères équivalentes.
**MMH, $\mathrm{CH_3{-}NH{-}NH_2}$** : $4 + 10 + 6 = 20$ électrons, 10 doublets ; 8 liaisons simples et **un doublet non liant sur chaque azote**, aucune charge formelle.
> [!PIEGE]
> Dessiner deux liaisons doubles $\mathrm{N{=}O}$ sur chaque azote (cinq liaisons, octet dépassé), ou omettre les charges formelles, indispensables pour la question B1.4.
### Question B1.3
> [!INDICATION]
> Pour chaque azote, compter les atomes liés (une liaison double compte pour une direction) et les doublets non liants.
#### Solution
- **NTO** : $\mathrm{AX_3E_0}$ autour de chaque N, **trigonal plan**, angles voisins de 120°.
- **MMH** : $\mathrm{AX_3E_1}$ autour de chaque N, figure de répulsion tétraédrique, **géométrie pyramidale** ; le doublet non liant, plus répulsif, ferme les angles à environ 107°.
> [!PIEGE]
> Confondre la figure de répulsion (tétraèdre) et la géométrie de la molécule (pyramide), ou compter la liaison double comme deux directions.
### Question B1.4
> [!INDICATION]
> Les deux liaisons N–N sont simples : regarder les charges formelles portées par les azotes dans les schémas de B1.2.
> [!INDICATION]
> Penser aussi à l'effet des oxygènes, très électronégatifs, sur la densité électronique entre les deux azotes.
#### Solution
- Dans le NTO, les deux azotes portent chacun une **charge formelle $+1$** : deux centres positifs adjacents se repoussent, ce qui affaiblit et allonge la liaison.
- La densité électronique des groupes $\mathrm{NO_2}$ est délocalisée et attirée vers les oxygènes : la région entre les deux azotes s'appauvrit en électrons.
Dans la MMH, la liaison N–N est une liaison simple ordinaire entre azotes neutres (143 pm, valeur proche de celle de l'hydrazine). **La liaison N–N du NTO est plus faible, donc plus longue (178 pm).** Cette fragilité explique la dissociation facile $\mathrm{N_2O_4} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_2}$.
> [!PIEGE]
> Invoquer un ordre de liaison différent : les deux liaisons N–N sont simples. Dans le NTO, les azotes ne portent aucun doublet non liant ; c'est la délocalisation des électrons π des groupes $\mathrm{NO_2}$ qui intervient.
### Question B1.5
> [!INDICATION]
> Proportions stœchiométriques : les quantités de matière sont proportionnelles aux coefficients. Introduire un paramètre commun.
> [!INDICATION]
> Traduire la masse totale en fonction de ce paramètre à l'aide des masses molaires.
#### Solution
$M(\mathrm{MMH}) = 46{,}0$ g·mol⁻¹, $M(\mathrm{NTO}) = 92{,}0$ g·mol⁻¹. Avec $n(\mathrm{MMH}) = 4x$ et $n(\mathrm{NTO}) = 5x$ : $m_{tot} = 644\,x$ (g), d'où $x = 3{,}650\times10^6/644 = 5{,}67\times10^3$ mol.
$$\boxed{m(\mathrm{MMH}) \approx 1{,}04\times10^{3}\ \mathrm{kg}, \qquad m(\mathrm{NTO}) \approx 2{,}61\times10^{3}\ \mathrm{kg}}$$
Vérification : $1043 + 2607 = 3650$ kg.
> [!PIEGE]
> Répartir la masse selon les coefficients ($4/9$ et $5/9$) : c'est confondre proportions molaires et proportions massiques.
### Question B1.6
> [!INDICATION]
> Trois étapes : enthalpie standard de réaction (loi de Hess), avancement final, produit des deux.
> [!INDICATION]
> L'approximation d'Ellingham indique ce que devient $\Delta_r H^\circ$ à 3000 °C.
#### Solution
$$\Delta_r H^\circ = 12\times(-242) + 4\times(-394) - 4\times95 - 5\times11 = -4915\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.$$
Approximation d'Ellingham : $\Delta_r H^\circ$ est indépendante de $T$, donc utilisable à 3000 °C. Combustion totale d'un mélange stœchiométrique : $\xi_f = n(\mathrm{MMH})/4 = 5{,}67\times10^3$ mol. À pression constante, $Q_p = \xi_f \Delta_r H^\circ < 0$ (transfert reçu par le système) ; l'énergie dégagée vaut
$$Q = -\xi_f\,\Delta_r H^\circ = 5{,}67\times10^3\times4915\ \mathrm{kJ}, \qquad \boxed{Q \approx 2{,}8\times10^{10}\ \mathrm{J}}$$
soit environ 7,6 MJ par kilogramme d'ergols. La température de 3000 °C et la constante $R$ fournies ne servent pas dans ce calcul.
> [!PIEGE]
> Donner $-4915$ kJ·mol⁻¹ comme « énergie dégagée » : c'est une grandeur molaire, il faut la multiplier par l'avancement. Prendre $\xi_f = n(\mathrm{MMH})$ introduit un facteur 4.
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## Partie B2 — Étude de la tuyère du moteur-fusée principal
Thermodynamique du gaz parfait, puis premier principe en système ouvert pour une tuyère, jusqu'à la vitesse d'éjection et à la poussée.
### Question B2.1
> [!INDICATION]
> Deux hypothèses microscopiques essentielles : taille des particules, interactions entre elles.
#### Solution
Particules assimilées à des points (volume propre négligeable), **sans interaction entre elles** hors des chocs, en agitation désordonnée. Équation d'état :
$$\boxed{pV = nRT}$$
avec $p$ en Pa, $V$ en m³, $n$ en mol, $T$ en K.
### Question B2.2
> [!INDICATION]
> Partir de la définition de l'enthalpie.
#### Solution
$H = U + pV = \dfrac{nRT}{\gamma - 1} + nRT$ :
$$\boxed{H = \frac{\gamma}{\gamma - 1}\,nRT}$$
$H$ ne dépend que de $T$ (deuxième loi de Joule).
### Question B2.3
> [!INDICATION]
> « Définir » : écrire une dérivée partielle et préciser la variable maintenue constante.
> [!INDICATION]
> Passer du molaire au massique : diviser par la masse $m = nM$.
#### Solution
$C_P = \left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_p$ (J·K⁻¹). Pour un gaz parfait, $C_P = \dfrac{\gamma}{\gamma - 1}\,nR$, et la capacité thermique massique vaut $c_P = \dfrac{C_P}{nM}$ :
$$\boxed{c_P = \frac{1}{M}\,\frac{\gamma}{\gamma - 1}\,R}$$
Unité : (J·K⁻¹·mol⁻¹)/(kg·mol⁻¹) = J·K⁻¹·kg⁻¹.
### Question B2.4
> [!INDICATION]
> Avec quoi le fluide peut-il échanger un travail utile ? Quel est l'effet d'un écoulement rapide sur les échanges thermiques ?
#### Solution
- $w_u = 0$ : le travail utile est échangé avec des **parties mobiles** (turbine, compresseur) ; la tuyère n'en a pas (le travail des forces de pression d'entrée et de sortie est contenu dans $\Delta h$).
- $q = 0$ : l'écoulement est rapide ; la durée de passage du gaz est trop courte pour un transfert thermique notable avec les parois. L'évolution est **adiabatique**.
> [!PIEGE]
> Dire que la tuyère est calorifugée : elle est au contraire refroidie. C'est la rapidité de l'écoulement qui justifie l'hypothèse.
### Question B2.5
> [!INDICATION]
> Exprimer $\Delta h$ pour un gaz parfait et $\Delta e_c$ en fonction des vitesses, en écrivant chaque variation « sortie moins entrée ».
> [!INDICATION]
> Garder d'abord l'expression exacte, puis appliquer les deux approximations annoncées par l'énoncé.
#### Solution
$\Delta h + \Delta e_c = 0$ avec $\Delta h = c_P (T_s - T_e)$ et $\Delta e_c = \dfrac{c_s^2 - c_e^2}{2}$ :
$$c_s^2 = c_e^2 + 2c_P (T_e - T_s).$$
Avec $T_s \ll T_e$ et $c_e \ll c_s$ : $c_s \simeq \sqrt{2c_P T_e}$, et avec B2.3 :
$$\boxed{c_s = \sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma - 1}\,\frac{R\,T_e}{M}}}$$
Toute l'enthalpie massique du gaz chaud est convertie en énergie cinétique : vitesse maximale théorique, d'autant plus grande que $T_e$ est élevée et $M$ faible.
> [!METHODE]
> Premier principe en système ouvert : identifier les termes nuls ($w_u$, $q$, $\Delta e_p$), exprimer $\Delta h$ avec $c_P$ pour un gaz parfait, et n'introduire les approximations qu'à la fin.
### Question B2.6
> [!INDICATION]
> Mettre $M$ en kg·mol⁻¹, calculer $c_s$, puis $F = D_m c_s$.
> [!INDICATION]
> Pour l'écart : relire chaque hypothèse du modèle et se demander dans quel sens elle fait varier la poussée calculée.
#### Solution
$$c_P = \frac{1{,}3}{0{,}3}\times\frac{8{,}31}{2{,}58\times10^{-2}} \approx 1{,}40\times10^{3}\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}, \qquad c_s = \sqrt{2\times1{,}396\times10^3\times3385} \approx 3{,}07\times10^{3}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}.$$
$$\boxed{F = D_m c_s = 0{,}141\times3{,}07\times10^3 \approx 4{,}3\times10^{2}\ \mathrm{N}\ (433\ \mathrm{N})}$$
**Écart** à la valeur attendue (425 N) : $+2$ %. Le modèle surestime légèrement :
- détente incomplète ($T_s$ non négligeable) ;
- pertes thermiques aux parois refroidies, frottements, divergence du jet ;
- gaz non parfait à 3385 K, dissociation partielle, $\gamma$ et $M$ variables, combustion éventuellement incomplète.
En sens inverse, négliger $c_e$ et le terme de pression en sortie de tuyère sous-estime la poussée. Le bilan net reste un écart de 2 %, remarquable pour un modèle aussi simple.
(Les données de B2 indiquent « 18 H₂O » alors que la réaction (1) en produit 12 ; la masse molaire 25,8 g·mol⁻¹ correspond à 12 H₂O. Coquille sans incidence.)
> [!PIEGE]
> Oublier de convertir $M$ en kg·mol⁻¹ donne $c_s \approx 97$ m·s⁻¹ : la valeur absurde doit alerter.
> [!JURY]
> Pour « formuler des hypothèses », citer au moins deux hypothèses précises du modèle et indiquer dans quel sens chacune modifie le résultat.
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## Partie B3 — Étude de la synthèse de la monométhylhydrazine (MMH)
Chimie organique (substitution nucléophile sur un carbone puis sur un azote), oxydoréduction et cinétique à deux voies parallèles.
### Question B3.1
> [!INDICATION]
> Le groupe méthyle passe du chlorométhane à l'hydrazine. Que deviennent le chlore et le proton libéré, compte tenu de la présence d'ions hydroxyde ?
#### Solution
$$\boxed{\mathrm{H_2N{-}NH_2 + CH_3Cl + HO^- \longrightarrow CH_3{-}NH{-}NH_2 + Cl^- + H_2O}}$$
Équilibrée en éléments (1 C, 2 N, 7 H, 1 Cl, 1 O) et en charge ($-1$ de chaque côté).
### Question B3.2
> [!INDICATION]
> Classe du carbone fonctionnel : quelle serait la stabilité du carbocation qu'imposerait un mécanisme $\mathrm{S_N1}$ ?
> [!INDICATION]
> Écrire une étape concertée avec des flèches courbes partant de doublets, puis une étape acido-basique pour obtenir un produit neutre.
#### Solution
Le chlorométhane est un substrat méthylique : carbone très peu encombré, et le carbocation $\mathrm{CH_3^+}$ de la voie $\mathrm{S_N1}$ serait extrêmement instable. **Mécanisme limite $\mathrm{S_N2}$.** La liaison C–Cl est polarisée $\mathrm{C^{\delta+}{-}Cl^{\delta-}}$, l'azote de l'hydrazine est nucléophile.
**Étape 1 (concertée, bimoléculaire)** : flèche du doublet non liant de N vers C, du côté opposé au chlore ; flèche du doublet de la liaison C–Cl vers Cl.
$$\mathrm{H_2N{-}\ddot{N}H_2 + H_3C{-}Cl \longrightarrow \left[H_2N{-}NH_2\cdots CH_3 \cdots Cl\right]^{\ddagger} \longrightarrow H_2N{-}NH_2^{+}{-}CH_3 + Cl^-}$$
**Étape 2 (acido-basique, rapide)** : flèche du doublet de $\mathrm{HO^-}$ vers un H de l'azote chargé, flèche de la liaison N–H vers N.
$$\mathrm{H_2N{-}NH_2^{+}{-}CH_3 + HO^- \longrightarrow H_2N{-}NH{-}CH_3 + H_2O}$$
> [!PIEGE]
> Faire partir une flèche d'un atome ou d'une charge au lieu d'un doublet. Oublier la déprotonation finale laisse un produit chargé, incompatible avec l'équation de B3.1.
### Question B3.3
> [!INDICATION]
> La MMH a deux azotes nucléophiles : la seconde méthylation peut se produire sur l'un ou sur l'autre.
#### Solution
$$\boxed{\mathrm{(CH_3)_2N{-}NH_2}\ \text{(1,1-diméthylhydrazine)} \qquad \mathrm{CH_3{-}NH{-}NH{-}CH_3}\ \text{(1,2-diméthylhydrazine)}}$$
Même formule brute $\mathrm{C_2H_8N_2}$, position des méthyles différente.
### Question B3.4
> [!INDICATION]
> Attribuer les électrons de chaque liaison à l'atome le plus électronégatif, en utilisant les valeurs fournies : comparer en particulier N et Cl.
> [!INDICATION]
> Une oxydoréduction se reconnaît à deux éléments dont les nombres d'oxydation varient en sens opposés.
#### Solution
$\chi$ : O (3,4) > Cl (3,2) > N (3,0) > H (2,2).
| Espèce | n.o.(Cl) | n.o.(N) |
|---|---|---|
| $\mathrm{ClO^-}$ | $+\mathrm{I}$ | — |
| $\mathrm{NH_3}$ | — | $-\mathrm{III}$ |
| $\mathrm{NH_2Cl}$ | $-\mathrm{I}$ | $-\mathrm{I}$ ($-2$ pour les N–H, $+1$ pour N–Cl) |
Cl : $+\mathrm{I} \to -\mathrm{I}$ (réduction) ; N : $-\mathrm{III} \to -\mathrm{I}$ (oxydation). Deux électrons échangés : **oxydoréduction**.
$$\boxed{\text{Oxydant : } \mathrm{ClO^-} \qquad \text{Réducteur : } \mathrm{NH_3}}$$
> [!PIEGE]
> Croire que l'azote est réduit parce que son nombre d'oxydation est négatif : seule compte la variation, ici une augmentation.
### Question B3.5
> [!INDICATION]
> Regarder la polarisation de la liaison N–Cl à partir des électronégativités données.
> [!INDICATION]
> Le nucléofuge est le groupe qui part avec le doublet de la liaison rompue : est-il stable sous cette forme ?
#### Solution
$\chi(\mathrm{Cl}) = 3{,}2 > \chi(\mathrm{N}) = 3{,}0$ : liaison polarisée $\mathrm{N^{\delta+}{-}Cl^{\delta-}}$. L'azote peut donc être attaqué par un nucléophile (le doublet de l'azote de la méthylamine) ; la liaison N–Cl se rompt de façon hétérolytique et le chlore part sous forme d'ion chlorure, stable et base très faible.
$$\boxed{\text{site électrophile : l'azote de } \mathrm{NH_2Cl} \qquad \text{nucléofuge : le chlore (départ de } \mathrm{Cl^-})}$$
La différence d'électronégativité est faible (0,2) ; c'est surtout la qualité du nucléofuge qui rend la substitution possible.
> [!PIEGE]
> Désigner le chlore comme site électrophile : il est $\delta-$.
### Question B3.6
> [!INDICATION]
> Les deux voies sont en parallèle : comment se combinent leurs vitesses de formation ?
> [!INDICATION]
> Pour la seconde voie, exprimer la concentration de l'intermédiaire grâce au pré-équilibre, puis faire apparaître $[\mathrm{H_3O^+}]$ à l'aide de $K_e$.
> [!INDICATION]
> Attention aux constantes d'équilibre, qui sont sans dimension : $c^\circ$ doit apparaître.
#### Solution
$v = v' + v''$ avec $v' = k_{SN2}[\mathrm{NH_2Cl}][\mathrm{CH_3NH_2}]$.
Pré-équilibre rapide (eau solvant, activité 1) :
$$K = \frac{[\mathrm{NHCl^-}]\,c^\circ}{[\mathrm{NH_2Cl}][\mathrm{HO^-}]} \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{NHCl^-}] = \frac{K}{c^\circ}[\mathrm{NH_2Cl}][\mathrm{HO^-}].$$
L'étape lente impose $v'' = k[\mathrm{NHCl^-}][\mathrm{CH_3NH_2}]$, et $[\mathrm{HO^-}] = \dfrac{K_e (c^\circ)^2}{[\mathrm{H_3O^+}]}$ :
$$v'' = \frac{k\,K\,K_e\,c^\circ}{[\mathrm{H_3O^+}]}[\mathrm{NH_2Cl}][\mathrm{CH_3NH_2}],$$
$$v = \left(k_{SN2} + \frac{k\,K\,K_e\,c^\circ}{[\mathrm{H_3O^+}]}\right)[\mathrm{NH_2Cl}][\mathrm{CH_3NH_2}].$$
C'est la loi expérimentale avec $k_0 = a + b/[\mathrm{H_3O^+}]$ :
$$\boxed{a = k_{SN2}, \qquad b = k\,K\,K_e\,c^\circ}$$
La réaction est d'autant plus rapide que le milieu est basique, ce qui justifie les conditions du procédé Raschig.
> [!METHODE]
> Pré-équilibre rapide : la constante d'équilibre donne la concentration de l'intermédiaire. Étape cinétiquement déterminante : sa vitesse est celle de la voie. Voies parallèles : les vitesses s'additionnent.
> [!PIEGE]
> Multiplier les vitesses des deux voies, ou ne garder que la plus rapide.
### Question B3.7
> [!INDICATION]
> Dans la réaction (2), d'où provient chacun des deux azotes du produit ?
> [!INDICATION]
> Choisir l'amine et la chloramine (éventuellement méthylée, obtenue comme dans la réaction (3)) qui placent les méthyles au bon endroit.
#### Solution
La liaison N–N se forme entre l'azote d'une chloramine et celui d'une amine : les substituants de chaque azote sont fixés par le choix des réactifs, d'où la sélectivité.
**1,1-diméthylhydrazine** : chloramine $\mathrm{NH_2Cl}$ et diméthylamine.
$$\mathrm{ClO^- + NH_3 = NH_2Cl + HO^-}$$
$$\boxed{\mathrm{NH_2Cl + (CH_3)_2NH + HO^- = (CH_3)_2N{-}NH_2 + H_2O + Cl^-}}$$
(Variante : $\mathrm{(CH_3)_2NCl}$, préparée à partir de $\mathrm{(CH_3)_2NH}$ et $\mathrm{ClO^-}$, avec l'ammoniac.)
**1,2-diméthylhydrazine** : N-chlorométhylamine et méthylamine.
$$\mathrm{ClO^- + CH_3NH_2 = CH_3NHCl + HO^-}$$
$$\boxed{\mathrm{CH_3NHCl + CH_3NH_2 + HO^- = CH_3{-}NH{-}NH{-}CH_3 + H_2O + Cl^-}}$$
> [!PIEGE]
> Oublier d'écrire la préparation de la chloramine méthylée : la question demande les équations de toutes les transformations en jeu.
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## Bilan
**Méthodes à retenir.**
- Lire un diagramme $(T,p)$ : domaines, courbes, signification d'un point sur une isobare, pente de la courbe de fusion de l'eau.
- Bilan d'énergie sur une tranche élémentaire en régime stationnaire : un flux conservé, puis l'intégration de la loi de Fourier avec les conditions aux limites.
- Statique des fluides : adapter le signe de $\mathrm{d}p/\mathrm{d}z$ à l'orientation de l'axe, ne pas oublier la constante d'intégration (pression à l'interface).
- Titrage conductimétrique : prévoir les pentes à partir des conductivités molaires ioniques des ions qui apparaissent et disparaissent ; repérer l'équivalence par l'intersection de deux droites ; remonter les dilutions avec soin.
- Stœchiométrie massique d'un mélange : un paramètre commun $x$, puis les masses molaires.
- Thermochimie : loi de Hess, avancement final, approximation d'Ellingham.
- Premier principe en système ouvert : $\Delta h + \Delta e_c = w_u + q$, avec $\Delta h = c_P \Delta T$ pour un gaz parfait.
- Cinétique : pré-équilibre rapide, étape cinétiquement déterminante, addition des vitesses de voies parallèles, $K_e$ pour passer de $[\mathrm{HO^-}]$ à $[\mathrm{H_3O^+}]$.
**Prérequis à revoir.** Schémas de Lewis avec charges formelles, VSEPR, nombres d'oxydation à partir des électronégativités, conditions d'un mécanisme $\mathrm{S_N2}$, verrerie de dilution.
**Questions classiques transposables.** Épaisseur d'une couche isolante par la loi de Fourier (murs, sols gelés, banquise) ; pression hydrostatique dans un océan ou une atmosphère ; dosage des sulfates par le baryum ; vitesse d'éjection d'une tuyère ou d'un jet ; voies cinétiques parallèles dépendant du pH.
Aide sur le corrigé
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