Chimie

Banque « Agro-Véto »

BCPST - 0326

# Chimie

**Durée : 3 heures**

L'usage d'une calculatrice est autorisée pour cette épreuve.

Chaque candidat est responsable de la vérification de son sujet d'épreuve : pagination et impression de chaque page. Ce contrôle doit être fait en début d'épreuve. En cas de doute, le candidat doit alerter au plus tôt le surveillant qui vérifiera et, éventuellement, remplacera le sujet.

Ce sujet comporte 16 pages numérotées de 1 à 16.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

# La chimie des fruits & légumes

L'Organisation Mondiale de la Santé (OMS) recommande de manger 400 g de fruits et légumes quotidiennement. Cela correspond à 5 portions de 80 g pouvant aller de 6 fraises à une poignée de haricots verts. Les fruits et légumes sont riches en micronutriments (vitamines, minéraux, etc.) indispensables à la bonne assimilation des macronutriments (protéines, glucides, lipides, etc.).

Au menu de ce sujet : l'étude de certains aspects de la chimie de cinq fruits et légumes, parmi la pomme, la baie de guarana, la carotte, le céleri et la mûre, pour une épreuve équilibrée.

Le sujet comporte trois parties largement indépendantes.

La première partie propose d'étudier les propriétés antioxydantes des fruits à travers l'étude thermodynamique et cinétique d'un phénomène observé au quotidien : le brunissement des pommes à l'air. La seconde partie s'articule autour de l'extraction et du dosage de la caféine des baies de guarana à des fins industrielles. La dernière partie s'intéresse à des problématiques de chimie de synthèse organique. Comment la carotte et le céleri peuvent-ils rendre des synthèses hautement sélectives ? Quelle stratégie de synthèse adopter pour fabriquer l'un des composés naturels de la mûre ?

Toutes les données nécessaires à la résolution du sujet sont regroupées en fin d'énoncé.

## I. Des fruits pour lutter contre le vieillissement

Les fruits sont riches en antioxydants, comme la vitamine C dans les agrumes, les phénols dans les pommes et les anthocyanes dans les fruits rouges. Ils nous protègent contre le stress oxydant, causé par des molécules réactives telles que le radical hydroxyle. On observe cette propriété dans le brunissement des pommes au contact de l'air, lié à l'oxydation des phénols en quinones.

Le 4-méthylcatéchol $\mathrm{H_2A}$ a été choisi comme molécule antioxydante modèle de la pomme. Il est susceptible de s'oxyder en quinone $\mathrm{Q}$, selon le schéma réactionnel de la figure 1.

**Figure 1.** Schéma réactionnel d'oxydation de l'antioxydant $\mathrm{H_2A}$ dans l'eau au contact de l'air.

$\mathrm{H_2A}$ (incolore) $\xrightarrow{\text{air}}$ $\mathrm{Q}$ (brun).

- $\mathrm{H_2A}$ : cycle benzénique portant deux groupes $\mathrm{OH}$ adjacents (ortho) et un groupe méthyle en position 4 (4-méthylbenzène-1,2-diol).
- $\mathrm{Q}$ : ortho-quinone correspondante, deux groupes carbonyle adjacents et un groupe méthyle en position 4.

### A. Aspect thermodynamique du brunissement des pommes

Cette partie s'intéresse à un diagramme $E$-$\mathrm{pH}$ simplifié, impliquant les composés $\mathrm{H_2A}$ et $\mathrm{Q}$ (Figure 2), pour appréhender la réactivité des phénols présents dans les pommes. Les cellules des pommes sont supposées être essentiellement constituées d'eau à un $\mathrm{pH}$ de 4,5.

**Figure 2.** Diagramme $E$-$\mathrm{pH}$ simplifié du 4-méthylcatéchol $\mathrm{H_2A}$ (traits pleins), superposé à celui de l'eau (traits pointillés). La concentration totale en espèces dissoutes est fixée à $c_{\mathrm{T}} = 1\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ et, aux frontières, les concentrations des différentes espèces dissoutes sont prises égales entre elles. Les pressions partielles en dihydrogène et en dioxygène sont fixées à 1 bar.

Lecture du diagramme :

- abscisse : $\mathrm{pH}$, graduée de 0 à 12 (pas de 2) ;
- ordonnée : $E\ (\mathrm{V})$, graduée de $-1$ à $1$ (pas de 0,5) ;
- trait pointillé supérieur : couple $\mathrm{O_{2(g)}} / \mathrm{H_2O_{(\ell)}}$ ;
- trait pointillé inférieur : couple $\mathrm{H_2O_{(\ell)}} / \mathrm{H_{2(g)}}$ ;
- traits pleins : une droite oblique, partant au voisinage de $E = 0{,}5\ \mathrm{V}$ à $\mathrm{pH}\ 0$ et décroissant ensuite, et une droite verticale située entre $\mathrm{pH}\ 8$ et $\mathrm{pH}\ 10$, qui descend de cette oblique jusqu'au bas du diagramme ;
- domaine $\mathrm{C}$ : au-dessus de la droite oblique ;
- domaine $\mathrm{A}$ : sous la droite oblique, à gauche de la verticale ;
- domaine $\mathrm{B}$ : sous la droite oblique, à droite de la verticale.

**Q 1.** En s'appuyant sur la demi-équation électronique reliant les composés $\mathrm{H_2A}$ et $\mathrm{Q}$, déterminer lequel joue le rôle d'oxydant et lequel celui de réducteur. Conclure quant au caractère « antioxydant » du 4-méthylcatéchol $\mathrm{H_2A}$.

Le composé $\mathrm{H_2A}$ est un diacide faible dans l'eau.

**Q 2.** Justifier la différence entre les valeurs de $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}1}$ des couples acide-base impliquant le 4-méthylcatéchol $\mathrm{H_2A}$ ($\mathrm{p}K_{\mathrm{a}1} = 9{,}23$) et le *cis*-1,2-cyclohexanediol ($\mathrm{p}K_{\mathrm{a}1} = 14{,}50$).

**Q 3.** Déterminer, pour chacun des domaines délimités par les traits pleins ($\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ et $\mathrm{C}$) du diagramme $E$-$\mathrm{pH}$ de la figure 2, l'espèce prédominante.

**Q 4.** Établir l'équation de la droite délimitant les domaines $\mathrm{A}$ et $\mathrm{C}$, en fonction du potentiel standard du couple. Commenter l'adéquation de l'expression obtenue avec la figure 2.

**Q 5.** Proposer une équation de réaction, faisant intervenir des coefficients stœchiométriques entiers les plus petits possibles, permettant de modéliser le brunissement des pommes à l'air, puis exprimer et calculer la constante thermodynamique d'équilibre associée à 298 K. Conclure.

Une fois les pommes coupées, pour empêcher leur brunissement, il est possible d'y verser quelques gouttes de jus de citron ($\mathrm{pH} = 2{,}5$).

**Q 6.** En s'appuyant sur le diagramme $E$-$\mathrm{pH}$ de la figure 2, justifier si ce phénomène peut être expliqué par des considérations thermodynamiques.

### B. Aspect cinétique du brunissement des pommes

**Q 7.** À partir de l'équation de réaction proposée à la question 5, démontrer que la relation entre la vitesse de réaction de brunissement, notée $v$, et la vitesse de formation de la quinone $\mathrm{Q}$, notée $v_{\mathrm{Q}}$, vérifie l'équation (1).

$$
v = \frac{v_{\mathrm{Q}}}{2} \qquad (1)
$$

Le mécanisme réactionnel proposé par A. H. Janovitz-Klapp *et al.*[^1] implique deux équilibres rapides successifs de complexation de l'enzyme $\mathrm{E}$ : d'abord par le dioxygène dissous pour conduire au complexe $\mathrm{EO_2}$ puis par le composé $\mathrm{H_2A}$ pour conduire au complexe $\mathrm{EO_2P}$. Le complexe $\mathrm{EO_2P}$ mène à la quinone $\mathrm{Q}$ suivant une troisième étape irréversible. Finalement, l'enzyme est régénérée lors d'une dernière étape irréversible impliquant à nouveau les composés $\mathrm{H_2A}$ et $\mathrm{Q}$.

$$
\begin{align}
\mathrm{E_{(aq)}} + \mathrm{O_{2(aq)}} &\underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons}} \mathrm{EO_{2(aq)}} \\
\mathrm{EO_{2(aq)}} + \mathrm{H_2A_{(aq)}} &\underset{k_{-2}}{\stackrel{k_2}{\rightleftharpoons}} \mathrm{EO_2P_{(aq)}} \\
\mathrm{EO_2P_{(aq)}} &\stackrel{k_3}{\longrightarrow} \mathrm{EO_{(aq)}} + \mathrm{Q_{(aq)}} + \mathrm{SP_1} \\
\mathrm{EO_{(aq)}} + \mathrm{H_2A_{(aq)}} &\stackrel{k_4}{\longrightarrow} \mathrm{E_{(aq)}} + \mathrm{Q_{(aq)}} + \mathrm{SP_2}
\end{align}
$$

**Q 8.** Montrer que le mécanisme ci-dessus est cohérent avec l'équation de réaction de brunissement des pommes proposée à la question 5. En déduire la formule brute des sous-produits $\mathrm{SP_1}$ et $\mathrm{SP_2}$.

L'approximation des états quasi-stationnaires est supposée applicable au complexe $\mathrm{EO}$.

**Q 9.** À l'aide de l'équation (1), exprimer la vitesse $v$, en fonction des constantes de vitesse $k_1$, $k_{-1}$, $k_2$, $k_{-2}$, $k_3$, des concentrations en enzyme $[\mathrm{E}]$, en dioxygène dissous $[\mathrm{O_2}]$ et en substrat $[\mathrm{H_2A}]$.

À chaque instant, la concentration en complexe $\mathrm{EO}$ est supposée négligeable devant celle en enzyme $\mathrm{E}$ et en complexes $\mathrm{EO_2}$ et $\mathrm{EO_2P}$. La concentration initiale en enzyme est notée $[\mathrm{E}]_0$.

**Q 10.** Montrer que la vitesse $v$ vérifie la relation (2), avec $K_{m1}$, $K_{m2}$ et $V_m$ des paramètres à exprimer en fonction des constantes de vitesse $k_1$, $k_{-1}$, $k_2$, $k_{-2}$, $k_3$ et de $[\mathrm{E}]_0$.

$$
v = \frac{\dfrac{V_m}{K_{m2}}[\mathrm{O_2}][\mathrm{H_2A}]}{K_{m1} + [\mathrm{O_2}] + \dfrac{[\mathrm{O_2}][\mathrm{H_2A}]}{K_{m2}}} \qquad (2)
$$

Une série d'expériences a été réalisée à 25 °C dans un milieu tamponné à $\mathrm{pH}\ 4{,}5$. Seule la concentration initiale en substrat $[\mathrm{H_2A}]_0$ a été modifiée, la concentration initiale en dioxygène dissous étant maintenue constante à $[\mathrm{O_2}]_0 = 0{,}14\ \mathrm{mmol \cdot L^{-1}}$. Dans toutes les expériences, la concentration initiale en enzyme est fixée à $[\mathrm{E}]_0 = 2{,}5 \times 10^{-7}\ \mathrm{mmol \cdot L^{-1}}$. Le tableau 1 présente les vitesses initiales $v_0$ en fonction de $[\mathrm{H_2A}]_0$, ainsi que les valeurs inverses correspondantes.

**Tableau 1.** Vitesses initiales $v_0$ en fonction de $[\mathrm{H_2A}]_0$ et valeurs inverses correspondantes.

| $[\mathrm{H_2A}]_0\ (\mathrm{mmol \cdot L^{-1}})$ | 19,81 | 9,90 | 3,99 | 2,50 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| $1/[\mathrm{H_2A}]_0\ (\mathrm{L \cdot mmol^{-1}})$ | 0,050 | 0,101 | 0,250 | 0,400 |
| $v_0\ (\mathrm{mmol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}})$ | $2{,}32 \times 10^{-4}$ | $1{,}92 \times 10^{-4}$ | $1{,}30 \times 10^{-4}$ | $0{,}99 \times 10^{-4}$ |
| $1/v_0\ (\mathrm{L \cdot s \cdot mmol^{-1}})$ | 4310 | 5208 | 7692 | 10101 |

Le paramètre $K_{m1}$ vaut $1{,}7\ \mathrm{mmol \cdot L^{-1}}$.

**Q 11.** Après avoir proposé une forme linéarisée pour l'équation (2), déterminer numériquement les paramètres $K_{m2}$ et $V_m$.

M. E. Dirks-Hofmeister *et al.*[^2] ont mesuré l'efficacité du brunissement du 4-méthylcatéchol $\mathrm{H_2A}$ dans des milieux tamponnés à différents $\mathrm{pH}$ et à 25 °C. Ces résultats sont tracés en figure 3.

L'activité enzymatique, notée $\mathrm{TON}$ et exprimée en $\mathrm{s^{-1}}$, est définie comme la quantité maximale de quinone $\mathrm{Q}$ formée par unité de temps et par mole d'enzyme $\mathrm{E}$, lorsque les concentrations en $\mathrm{O_2}$ et en $\mathrm{H_2A}$ sont très supérieures à $K_{m1}$ et $K_{m2}$. Pour la réaction de brunissement étudiée, elle s'exprime selon l'équation (3) :

$$
\mathrm{TON} = \frac{2 V_m}{[\mathrm{E}]_0} \qquad (3)
$$

**Figure 3.** Évolution en fonction du $\mathrm{pH}$ de l'activité enzymatique de la polyphénol oxydase catalysant l'oxydation du 4-méthylcatéchol $\mathrm{H_2A}$ à 25 °C.

Graphique : $\mathrm{TON}\ (\mathrm{s^{-1}})$ en ordonnée (0 à 3000) et $\mathrm{pH}$ en abscisse (2 à 7). Points expérimentaux marqués par des croix. Les ordonnées des points ne sont pas imprimées.

**Q 12.** À l'aide de la définition de l'activité de l'enzyme et de l'équation (2), démontrer l'équation (3).

**Q 13.** À l'aide de la lecture graphique d'une donnée appropriée, montrer que la figure 3 est en accord avec les données du tableau 1.

Plusieurs hypothèses sont avancées pour expliquer l'influence du $\mathrm{pH}$ sur l'efficacité de la réaction de brunissement des pommes :

- l'état de protonation du substrat $\mathrm{H_2A}$ ;
- la dénaturation de l'enzyme associée à des modifications de son état de protonation.

**Q 14.** Sur la base du modèle « clef-serrure » appliqué au complexe $\mathrm{EO_2P}$, analyser, à l'aide du tracé de diagrammes de prédominance appropriés, l'effet d'une variation de $\mathrm{pH}$ dans le domaine étudié sur la structure de la « clef » et sur celle de la « serrure ». Conclure sur l'origine du phénomène observé et décrit à la question 6 lors de l'ajout de jus de citron sur la chair d'une pomme.

## II. Les fruits, sources de molécules naturelles d'intérêt

Les fruits et les légumes sont riches en composés d'intérêts pour les secteurs agroalimentaire, cosmétique ou encore médical. Il s'avère donc intéressant de les isoler pour formuler des compléments alimentaires, des crèmes cosmétiques ou des médicaments visant à tirer partie de leurs nombreuses propriétés.

### A. Extraction de la caféine des baies de guarana

Cette partie est consacrée à l'extraction de la caféine des baies de guarana suivant le protocole expérimental décrit dans le document 1.

**Document 1 – Protocole d'extraction de la caféine des baies de guarana**[^3]

100,0 mg de baies de guarana séchées et broyées sont introduits dans un ballon monocol contenant 500 mL d'eau distillée et surmonté d'un réfrigérant à eau. Le mélange est agité pendant 30 min à 70 °C. Après retour à température ambiante, le mélange est filtré. Le filtrat, noté $\mathrm{F}$, est récupéré pour être analysé.

La caféine est représentée en figure 4. Elle constitue environ 9 % du poids sec des baies de guarana.

**Figure 4.** Structure de la caféine.

Noyau de type xanthine : cycle à six chaînons fusionné à un cycle à cinq, deux groupes carbonyle. Groupes méthyle portés par $\mathrm{N_1}$, $\mathrm{N_3}$ et $\mathrm{N_7}$. L'azote non méthylé du cycle à cinq chaînons est numéroté $\mathrm{N_5}$ sur la figure.

La solubilité de la caféine dans l'eau est étudiée afin de mieux comprendre les choix expérimentaux décrits dans le document 1.

**Q 15.** Exprimer puis calculer l'enthalpie de dissolution de la caféine dans l'eau à 298 K. L'écriture d'une équation de réaction est attendue.

À 298 K, l'entropie standard de dissolution de la caféine dans l'eau vaut $\Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ} = 105{,}3\ \mathrm{J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}}$.[^4]

**Q 16.** Exprimer puis calculer le produit de solubilité de la caféine à 298 K.

**Q 17.** Calculer la solubilité de la caféine à 25 °C, puis discuter si la totalité de la caféine contenue dans les 100,0 mg de baies peut se dissoudre à 25 °C dans les 500 mL d'eau distillée. En justifiant le raisonnement, indiquer si c'est le cas à 70 °C.

**Q 18.** En déduire un intérêt possible du chauffage utilisé lors de l'extraction de la caféine des baies de guarana.

### B. Analyse du filtrat F

Le filtrat $\mathrm{F}$ extrait des baies de guarana (document 1) a été analysé suivant les deux protocoles décrits dans les documents 2 et 3.

**Document 2 – Protocole de dosage par titrage en milieu organique**[^5]

Sur les 500 mL de filtrat $\mathrm{F}$, 100 mL sont prélevés et extraits 3 fois avec 20 mL de dichlorométhane. Les phases organiques sont rassemblées, traitées à l'aide de 20 mL d'une solution saturée en chlorure de sodium puis séchées sur sulfate de magnésium anhydre. Le solvant est évaporé. Un solide jaune est récupéré et dissous dans 10 mL de chloroforme anhydre. Du bleu de bromothymol solide (BBT) est ajouté, puis le mélange est titré par une solution d'acide méthanesulfonique $\mathrm{CH_3SO_3H}$ à $0{,}001\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ dans le chloroforme anhydre.

La caféine est une base faible par son atome d'azote $\mathrm{N_5}$ (Figure 4). Il est donc possible de la titrer en milieu organique suivant le protocole du document 2. Le chloroforme est supposé ne pas présenter de propriété acido-basique.

**Q 19.** Proposer une équation de réaction support du titrage. Les espèces dissoutes dans le chloroforme pourront être indicées « (org) ».

Le titrage de la caféine dans l'eau par un acide fort, tel que $\mathrm{CH_3SO_3H}$, est impossible.

**Q 20.** Justifier l'impossibilité de réaliser un tel titrage de la caféine dans l'eau en exprimant puis en calculant la constante thermodynamique d'équilibre de la réaction impliquée dans ce cas.

L'équivalence du titrage est repérée par colorimétrie pour un volume versé de la solution d'acide méthanesulfonique de 4 mL avec une précision de 1 mL.

**Q 21.** En détaillant le raisonnement, calculer la masse de caféine extraite suivant le protocole du document 1 en exploitant les résultats du titrage. Commenter le résultat par rapport au pourcentage en masse de caféine présent dans les baies de guarana.

**Q 22.** En supposant que la source d'incertitude principale est l'erreur sur la détermination du volume équivalent (en raison d'une zone de virage colorimétrique mal définie), calculer l'incertitude-type associée au pourcentage en masse de caféine extraite.

La fluorescence de la caféine permet son dosage par étalonnage selon le protocole du document 3.

**Document 3 – Protocole de dosage par étalonnage spectrofluorimétrique**[^6]

Des solutions étalons **1–5** sont préparées dans des fioles jaugées de 100 mL en y introduisant des masses $m$ de caféine et en complétant jusqu'au trait de jauge.

| Solution | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| $m\ (\mathrm{mg})$ | 0,5 | 1,1 | 2,2 | 4,3 | 8,8 | ? |
| Intensité de fluorescence $I_f\ (\mathrm{u.a.})$ | 20,0 | 42,5 | 101 | 190 | 400,5 | 34,0 |

Une solution **6** est préparée en introduisant 100 mL du filtrat $\mathrm{F}$ dans une fiole jaugée de 100 mL. L'intensité de fluorescence $I_f$ est enregistrée pour les six solutions en prenant une longueur d'onde d'excitation $\lambda_{\mathrm{exc}}$ de 275 nm.

**Document 3 (suite)**

Comme pour l'absorbance, il existe une relation linéaire permettant de relier l'intensité de fluorescence $I_f$ d'une espèce $i$ à sa concentration en quantité de matière $C_i$, si cette dernière est suffisamment faible :

$$
I_f = k C_i
$$

Cette relation fait intervenir une constante de proportionnalité $k$, spécifique à l'appareil utilisé, à la longueur d'onde d'excitation choisie et à l'espèce chimique $i$.

Les spectres d'absorption et d'émission de fluorescence ($\lambda_{\mathrm{exc}} = 275\ \mathrm{nm}$) de la caféine sont tracés en figure 5.

**Figure 5.** Spectre d'absorption (trait plein) et d'émission de fluorescence (trait en pointillés) de solutions aqueuses de caféine.

Abscisse : longueur d'onde $\lambda\ (\mathrm{nm})$, graduée 250, 300, 350, 400, 450. Ordonnée : absorbance ou $I_f\ (\mathrm{u.a.})$, graduée 0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8. Absorption en trait plein, émission de fluorescence en pointillés.

**Q 23.** En s'appuyant sur l'énergie des photons émis et absorbés, expliquer le positionnement en longueur d'onde du spectre d'émission de la caféine par rapport à son spectre d'absorption.

Les données expérimentales issues de l'analyse des solutions **1–5** sont tracées en figure 6.

**Figure 6.** À gauche : droite d'étalonnage pour le dosage de la caféine suivant le protocole du document 3. Le modèle de régression linéaire donne : $I_f = 45{,}196 \times m$. À droite : résidus de la modélisation en fonction de $m$.

À gauche, $I_f\ (\mathrm{u.a.})$ est gradué 0, 200, 400 et $m\ (\mathrm{mg})$ est gradué 0, 2, 4, 6, 8, 10. À droite, les résidus $(\mathrm{u.a.})$ sont gradués $-10$, 0, 10, avec la même graduation en $m$.

**Q 24.** Après avoir validé l'évolution linéaire de $I_f$ en fonction de la masse $m$ à partir des résultats de la figure 6, justifier l'existence d'un modèle linéaire $I_f = f(m)$ pour le dosage de la caféine, en s'appuyant sur les informations du document 3.

**Q 25.** Déterminer numériquement le pourcentage en masse de caféine extraite suivant le protocole du document 1 en exploitant la figure 6.

Pour le dosage par spectrofluorimétrie, le code Monte-Carlo en language Python, présenté en annexe, a permis de déterminer une incertitude-type sur le pourcentage en masse de caféine extraite de 0,4 %.

**Q 26.** Sur la base des différentes sources d'incertitudes prises en compte dans la simulation Monte-Carlo, proposer deux modifications du protocole de dosage par spectrofluorimétrie qui permettraient de diminuer l'incertitude-type sur le pourcentage en masse de caféine extraite.

**Q 27.** Donner deux arguments en faveur de la méthode de dosage par spectrofluorimétrie par rapport à celle du titrage acide-base pour le développement d'une méthode d'analyse d'extraits de caféine à l'échelle industrielle.

## III. Des fruits et légumes dans l'assiette des chimistes organiciens

### A. La carotte et le céleri comme bio-réducteurs

Les enzymes présentes dans les fruits et légumes peuvent être utilisées en chimie organique pour obtenir des composés énantioenrichis, en favorisant la formation d'un énantiomère spécifique. Par exemple, la carotte (*Daucus carota* L.) et le céleri (*Apium graveolens* L.) permettent de réduire sélectivement l'acétophénone **1**, comme illustré en figure 7.[^7]

**Figure 7.** Schéma de synthèse de la réduction de l'acétophénone **1**.

Acétophénone **1** (phényle–$\mathrm{C({=}O){-}CH_3}$) :

- carotte (10 g), $\mathrm{H_2O}$ ($\mathrm{pH}\ 7{,}0$ ; $V = 50\ \mathrm{mL}$), 33 °C, 28 h

ou

- céleri (10 g), $\mathrm{H_2O}$ ($\mathrm{pH}\ 6{,}2$ ; $V = 50\ \mathrm{mL}$), 33 °C, 28 h

vers le 1-phényléthanol (phényle–$\mathrm{CH(OH){-}CH_3}$).

Pour toutes les bioréductions présentées en figure 7, l'alcool formé majoritairement est celui de stéréodescripteur (S).

**Q 28.** Dessiner la structure du stéréoisomère majoritaire obtenu à l'issue de la bioréduction du composé **1** par la carotte en justifiant la réponse.

Les taux d'avancement $\tau$ et les excès énantiomériques $ee$, obtenus en fonction du légume, sont indiqués dans le tableau 2. L'excès énantiomérique se calcule à partir des concentrations en quantité de matière $[\mathrm{R}]$ et $[\mathrm{S}]$ de chaque énantiomère, selon l'expression suivante :

$$
ee = \frac{[\mathrm{S}] - [\mathrm{R}]}{[\mathrm{S}] + [\mathrm{R}]}
$$

**Tableau 2.** Résultats des bioréductions du composé **1** par la carotte et le céleri.

| Légume | $\tau$ | $ee$ |
| --- | ---: | --- |
| Carotte | 0,97 | à déterminer |
| Céleri | 1,00 | 0,99 |

Après 28 h d'agitation à 33 °C, les différents mélanges sont filtrés pour retirer les légumes et les enzymes. Les solutions ainsi obtenues sont analysées directement par polarimétrie afin de déterminer les excès énantiomériques $ee$.

Pour la bioréduction de 50 mg d'acétophénone **1** dans un volume $V = 50\ \mathrm{mL}$ de solution, le pouvoir rotatoire mesuré dans une cellule de longueur $\ell = 20\ \mathrm{dm}$ est de $\alpha = -0{,}77^{\circ}$.

**Q 29.** Rappeler l'expression générale de la loi de Biot pour une solution contenant plusieurs espèces chirales. Puis, en justifiant la réponse, indiquer quels composés doivent être pris en compte dans l'expression du pouvoir rotatoire $\alpha$ des solutions obtenues après filtration.

**Q 30.** Montrer que l'excès énantiomérique $ee$ du mélange réactionnel s'exprime en fonction du pouvoir rotatoire mesuré $\alpha$ selon la relation (4) :

$$
ee = \frac{\alpha}{[\alpha]^{\mathrm{S}}\, \ell\, \tau\, C_0}\, \frac{M_1}{M_{\mathrm{S}}} \qquad (4)
$$

où $[\alpha]^{\mathrm{S}}$ est le pouvoir rotatoire spécifique de l'alcool (S), $C_0$ la concentration en masse initiale en acétophénone **1**, et $M_1$ et $M_{\mathrm{S}}$ les masses molaires respectivement de l'acétophénone **1** et de l'alcool formé majoritairement.

**Q 31.** Déterminer numériquement l'excès énantiomérique de la bioréduction du composé **1** par la carotte. Comparer ce résultat à celui attendu pour la réduction du composé **1** par $\mathrm{NaBH_4}$.

La bioréduction repose sur un donneur d'hydrure biologique, le NADH, impliqué dans le couple oxydant/réducteur $\mathrm{NAD^+}/\mathrm{NADH}$. Le mécanisme de la réduction est proposé en figure 8.

**Figure 8.** Mécanisme de bioréduction de l'acétophénone **1** par les enzymes de la carotte et du céleri. « His » désigne l'histidine complexée au zinc du site actif.

Le schéma est un cycle catalytique. Annotations lisibles : site actif ; deux résidus His liés à $\mathrm{Zn}$ ; $\mathrm{H_2O}$ lié au zinc ; NADH puis $\mathrm{NAD^+}$ ; molécule d'eau puis $\mathrm{H_3O^+}$ ; cycle phényle de l'acétophénone et carbonyle ; alcool $\mathrm{Ph{-}CH(OH){-}CH_3}$ libéré. Le transfert d'hydrure est figuré depuis le cycle dihydropyridinique du NADH (substituants $\mathrm{C({=}O)NH_2}$ et $\mathrm{R}$) vers le carbonyle coordiné au zinc.

**Q 32.** En s'appuyant sur la figure 8, proposer une explication à l'obtention majoritaire de l'alcool de stéréodescripteur (S) lors des bioréductions (5 lignes au maximum).

### B. Synthèse de la vitamine E

Lorsqu'un composé naturel est présent en faibles quantités dans les fruits et légumes, son extraction n'est pas toujours pertinente. La synthèse constitue alors une alternative pour son obtention. Certaines étapes de la synthèse totale de la vitamine E sont ainsi étudiées. Celle-ci est présente en faible proportion dans les mûres (environ 3,5 mg pour 100 g de fruits)[^8] et possède une activité antioxydante qui en fait un nutriment essentiel pour l'homme selon le National Research Council des États-Unis. La forme biologiquement la plus active de la vitamine E est l'$\alpha$-tocophérol **2**. Le schéma rétrosynthétique de sa synthèse à partir des synthons $(-)\,$-**3** et **4** est présenté en figure 9.

**Figure 9.** Schéma rétrosynthétique d'obtention de la vitamine E **2** par J. W. Scott *et al.*

- **2** ($\alpha$-tocophérol) : chromane portant un groupe $\mathrm{OH}$ phénolique et trois groupes méthyle aromatiques ; au carbone 2, un méthyle en trait pointillé et la chaîne latérale en coin plein. La chaîne est de type phytyle : deux méthyles stéréogènes en trait pointillé et une extrémité isopropyle.
- Coupure rétrosynthétique vers $(-)\,$-**3** et **4**.
- $(-)\,$-**3** : même noyau chromane (phénol, trois méthyles aromatiques) ; méthyle en C2 en trait pointillé ; groupe $\mathrm{CH_2CO_2H}$ en coin plein.
- **4** : éther de *tert*-butyle à une extrémité, chaîne portant deux méthyles stéréogènes en trait pointillé et une extrémité isopropyle.

#### 1. Obtention du synthon $(-)\,$-**3**

Le schéma de synthèse du synthon $(-)\,$-**3** est présenté en figure 10.

**Figure 10.** Schéma de synthèse du synthon $(-)\,$-**3**.

- **5** : benzène portant deux groupes $\mathrm{OH}$ en para et trois groupes méthyle (triméthylhydroquinone).
- **5** $\xrightarrow[\mathrm{MeOH}]{\text{méthylvinylcétone}}$ **6**.
- **6** : chromane ; le phénol libre et les trois méthyles aromatiques sont conservés ; le carbone 2 porte à la fois un groupe méthyle et un groupe $\mathrm{OMe}$ (acétal).
- **6** $\xrightarrow[\text{pyridine}]{\text{anhydride acétique}}$ **7** (numéro seul : la structure de **7** n'est pas dessinée), puis $\xrightarrow{\mathrm{HCl,\ H_2O}}$ **8**.
- **8** : le cycle pyranique est ouvert ; acétate de phénol, trois méthyles aromatiques, un groupe $\mathrm{OH}$ phénolique libre et une chaîne $\mathrm{CH_2CH_2C({=}O)CH_3}$.
- **8** $\xleftarrow{\text{étapes non décrites}}$ **9**.
- **9** : chromane réacétylé sur le phénol, trois méthyles aromatiques, méthyle en C2, chaîne $\mathrm{CH_2CO_2Me}$.
- **9** $\xrightarrow{?}$ $(\pm)\,$-**3** $\xrightarrow{\text{dédoublement}}$ $(-)\,$-**3**.

Encadré : rendement **5** vers **8** : 90 % ; rendement **8** vers $(\pm)\,$-**3** : 80 %.

**Q 33.** Indiquer la fonction chimique formée lors de la transformation du composé **5** en composé **6**.

**Q 34.** Donner la structure du composé **7** puis écrire l'équation de réaction permettant de modéliser son obtention à partir du composé **6**.

**Q 35.** Proposer un mécanisme réactionnel pour expliquer la formation du composé **7** à partir du composé **6**.

**Q 36.** Proposer un mécanisme réactionnel pour rendre compte de la formation du composé **8** à partir du composé **7**.

Le composé **8** est transformé en composé **9**, obtenu sous la forme d'un racémique, suivant deux étapes non décrites.

**Q 37.** Proposer des conditions opératoires pour former le synthon **3** sous la forme d'un racémique $(\pm)\,$-**3** à partir du composé **9**.

Le spectre IR du composé $(\pm)\,$-**3** présente des bandes d'absorption aux nombres d'onde suivants (en $\mathrm{cm^{-1}}$) : 3500, 3400-2300 et 1670.

**Q 38.** Justifier que le spectre infrarouge est cohérent avec la formation du synthon $(\pm)\,$-**3** à partir du composé **9**.

Afin d'isoler le synthon $(-)\,$-**3** du racémique $(\pm)\,$-**3**, une étape de dédoublement, non étudiée, est finalement mise en place.

#### 2. Obtention du synthon **4**

Le schéma de synthèse du synthon **4** est présenté en figure 11.

**Figure 11.** Schéma de synthèse du synthon **4**.

Les stéréocentres ci-dessous portent le groupe méthyle en trait pointillé.

- **10** : ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{BuO{-}CH_2{-}CH(CH_3){-}CH_2OTs}$ $\xrightarrow[\mathrm{EtOH}]{\mathrm{NaCN}}$ **11** (92 %).
- **11** : ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{BuO{-}CH_2{-}CH(CH_3){-}CH_2CN}$.
- **11** $\xrightarrow[\text{2) } \mathrm{NH_4Cl,\ H_2O}]{\text{1) DIBAL-H, toluène}}$ **12** (70 %), aldéhyde ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{BuO{-}CH_2{-}CH(CH_3){-}CH_2CHO}$.
- **12** $\xrightarrow[\text{2) } \mathrm{NH_4Cl,\ H_2O}]{\text{1) } \mathrm{Li{-}C{\equiv}C{-}}\ \mathbf{13},\ \mathrm{THF}}$ **14** (environ 50 %) $+$ **14\*** (environ 50 %). La structure de l'organolithien **13** est dessinée $\mathrm{Li{-}C{\equiv}C{-}}$ (triple liaison ; aucun autre substituant n'est lisible sur le schéma). Les structures de **14** et **14\*** ne sont pas dessinées.
- **14** / **14\*** $\xleftarrow{\text{étapes non décrites}}$ **15**.
- **15** : ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{BuO{-}CH_2{-}CH(CH_3){-}(CH_2)_3{-}CH(CH_3){-}CH_2CO_2Et}$, deux méthyles en trait pointillé.
- **15** $\xrightarrow{?}$ **4**.

**Q 39.** Donner le schéma de Lewis de l'anion $\mathrm{CN^-}$ puis justifier le site nucléophile intervenant dans la transformation **10** $\rightarrow$ **11**.

**Q 40.** Écrire, en justifiant la réponse, un mécanisme réactionnel pour la transformation **10** $\rightarrow$ **11**.

**Q 41.** Discuter l'intérêt de l'utilisation du tosylate **10** plutôt que de l'alcool correspondant pour synthétiser le composé **11**.

Le composé **11** est réduit sélectivement en aldéhyde **12**. Le spectre $\mathrm{RMN}\ {}^1\mathrm{H}$ du composé **12** présente certains signaux caractéristiques : 9,67 ppm (s, 1H), 1,23 ppm (s, 9H) et 1,07 ppm (d, 3H).

**Q 42.** En justifiant la réponse (déplacement chimique, intégration et multiplicité), attribuer à chacun des signaux caractéristiques du spectre de $\mathrm{RMN}\ {}^1\mathrm{H}$ du composé **12** les atomes d'hydrogène correspondants.

La formation des composés **14** et **14\*** repose sur l'utilisation de l'organolithien **13** présentant la même réactivité que l'organomagnésien bromure de 1-propynylmagnésium.

**Q 43.** Indiquer la structure des composés **14** et **14\*** puis préciser la relation de stéréochimie qui les lie.

Les composés **14** et **14\*** sont chacun transformés en composé **15** selon deux voies de synthèse parallèles non détaillées. La synthèse de la vitamine E nécessite finalement la réunion des deux synthons $(-)\,$-**3** et **4** suivant des étapes non décrites.

**Q 44.** Proposer une stratégie de synthèse en plusieurs étapes pour obtenir le synthon **4** à partir du composé **15**. Pour chaque étape, préciser notamment les conditions opératoires (réactifs et solvant).

# Données pour l'ensemble du sujet

**Constantes physico-chimiques :**

- constante des gaz parfaits : $R = 8{,}314\ \mathrm{J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}}$
- à $T = 298\ \mathrm{K}$ : $\dfrac{RT}{\mathscr{F}} \ln(10) = 0{,}06\ \mathrm{V}$, où $\mathscr{F}$ est la constante de Faraday.

**Numéros atomiques $Z$ :**

$\mathrm{H} : 1$, $\mathrm{C} : 6$, $\mathrm{N} : 7$, $\mathrm{O} : 8$

**Masses molaires :**

- hydrogène $\mathrm{H}$ : $1{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$
- caféine : $194{,}2\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$
- acétophénone **1** : $120{,}4\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$

**Potentiels standard à 298 K :**

- $\mathrm{Q_{(aq)}} / \mathrm{H_2A_{(aq)}}$ : $E^{\circ} = 0{,}53\ \mathrm{V}$
- $\mathrm{O_{2(g)}} / \mathrm{H_2O_{(\ell)}}$ : $E^{\circ} = 1{,}23\ \mathrm{V}$

**Enthalpies standard de formation à 298 K :**

- caféine$_{(\mathrm{s})}$ : $\Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ} = -342\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$
- caféine$_{(\mathrm{aq})}$ : $\Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ} = -300\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

**Constantes d'acidité dans l'eau à 298 K :**

- $\mathrm{CH_3SO_3H} / \mathrm{CH_3SO_3^-}$ : $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} < 0$
- $\mathrm{RN_5H^+} / \mathrm{RN_5}$ (caféine) : $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} = 0{,}7$
- $\mathrm{C_5H_6N^+} / \mathrm{C_5H_5N}$ (pyridine) : $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} = 5{,}2$
- $\mathrm{CH_3COOH} / \mathrm{CH_3COO^-}$ : $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} = 4{,}7$
- quelques acides aminés impliqués dans les polyphénol oxydases (structures dessinées, carbone $\alpha$ stéréogène) :

| Acide aminé | $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}$ |
| --- | --- |
| Histidine (imidazole, $\mathrm{NH_2}$, $\mathrm{CO_2H}$) | $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}1} = 1{,}82$ / $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}2} = 6{,}00$ / $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}3} = 9{,}67$ |
| Cystéine ($\mathrm{HS{-}CH_2{-}}$, $\mathrm{NH_2}$, $\mathrm{CO_2H}$) | $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}1} = 1{,}96$ / $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}2} = 8{,}18$ / $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}3} = 10{,}28$ |
| Acide glutamique (chaîne $\mathrm{HO_2C{-}(CH_2)_2{-}}$, $\mathrm{NH_2}$, $\mathrm{CO_2H}$) | $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}1} = 2{,}19$ / $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}2} = 4{,}25$ / $\mathrm{p}K_{\mathrm{a}3} = 9{,}67$ |

**Données générales sur les solvants :**

| Solvant | Pictogrammes de sécurité |
| --- | --- |
| Chloroforme | danger pour la santé (silhouette et étoile) ; toxique (tête de mort) |
| Dichlorométhane | danger pour la santé (silhouette et étoile) |

**Pouvoir rotatoire spécifique à 298 K :**

- alcool (S) issu de l'acétophénone **1** : $[\alpha]^{\mathrm{S}} = -42^{\circ} \cdot \mathrm{mL \cdot g^{-1} \cdot dm^{-1}}$

**Banque de molécules et de groupements :**

| Nom / Abréviation | Structure |
| --- | --- |
| Pyridine | cycle à six à cinq carbones et un azote |
| ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{Bu}$ | $\mathrm{{-}C(CH_3)_3}$, liaison ondulée sur le carbone quaternaire |
| *cis*-1,2-cyclohexanediol | cyclohexane ; les deux groupes $\mathrm{OH}$ vicinaux sont tous deux en coin plein |
| $\mathrm{Ts}$ | $\mathrm{p}$-toluènesulfonyle : $\mathrm{{-}SO_2{-}}$ lié à un *para*-méthylphényle, liaison ondulée sur le soufre |

**Relations de propagation des incertitudes :**

Lorsqu'une grandeur $X$ est déterminée par calcul à partir de grandeurs $Y$ et $Z$, connues avec leurs incertitudes-types respectives $u(Y)$ et $u(Z)$, la grandeur $X$ est également affectée par une incertitude-type $u(X)$. Le calcul de $u(X)$ dépend de la relation mathématique liant $X$ à $Y$ et $Z$ :

- si $X$ se calcule par somme ou différence des paramètres $Y$ et $Z$, l'incertitude-type $u(X)$ se calcule selon :

$$
u(X) = \sqrt{u(Y)^2 + u(Z)^2}
$$

- si $X$ se calcule par produit ou rapport des paramètres $Y$ et $Z$, l'incertitude-type $u(X)$ se calcule selon :

$$
u(X) = X \sqrt{\left(\frac{u(Y)}{Y}\right)^2 + \left(\frac{u(Z)}{Z}\right)^2}
$$

**Code Monte-Carlo en language Python :**

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Nombre de simulations Monte-Carlo
n_simulations = 10000

# Données de la courbe de calibration
m_values = np.array([0.5, 1.1, 2.2, 4.3, 8.8]) # en mg
If_values = np.array([20.0, 42.5, 101.0, 190.0, 400.5]) # en unité arbitraire

# Incertitudes-types sur m et If
sigma_m = np.array([1, 1, 1, 1, 1]) # en mg
sigma_If = np.array([0, 0, 0, 0, 0]) # en unité arbitraire

# Listes pour stocker les valeurs des coefficients de pente a
a_values = []

# Monte-Carlo
for _ in range(n_simulations):
    # Générer des valeurs simulées pour m et If en tenant compte des incertitudes
    m_sim = np.random.normal(m_values, sigma_m)
    If_sim = np.random.normal(If_values, sigma_If)

    # Ajustement linéaire avec ordonnée à l'origine b = 0 (If = a * m)
    a_sim = np.sum(m_sim * If_sim) / np.sum(m_sim**2)
    a_values.append(a_sim)

# Calcul de l'incertitude-type sur la pente a (écart-type des pentes)
a_values = np.array(a_values)
a_mean = np.mean(a_values)
u_a = np.std(a_values)

# Affichage des résultats
print(a_mean)
print(u_a)

# Données du problème
If6 = 34 # Intensité de fluorescence de la solution 6 (en unité arbitraire)
u_If6 = 0 # Incertitude-type sur If6 (en unité arbitraire)
mbaie = 100 # Masse de baies (en mg)
u_mbaie = 1 # Incertitude-type sur mbaie (en mg)

# Calcul de la valeur moyenne de %caféine en supposant b = 0
percent_caffeine_mean = 100 * (5 * If6) / (a_mean * mbaie)

# Calcul de l'incertitude relative sur %caféine
relative_uncertainty = np.sqrt(
    (u_If6 / If6)**2 +
    (u_a / a_mean)**2 +
    (u_mbaie / mbaie)**2)

# Calcul de l'incertitude sur %caféine
u_percent_caffeine = percent_caffeine_mean * relative_uncertainty

# Affichage des résultats
print(percent_caffeine_mean)
print(u_percent_caffeine)
```

**Données RMN ${}^1\mathrm{H}$ – Gamme de déplacements chimiques de quelques atomes d'hydrogène caractéristiques**

| Environnement de l'atome d'hydrogène | Déplacement chimique (ppm) |
| --- | --- |
| $\mathrm{CH_3{-}C}$ | 0,8 – 1,0 |
| $\mathrm{{-}CH{-}C}$ | 1,2 – 1,7 |
| $\mathrm{{-}CH{-}C{=}C}$ | 2,1 – 2,5 |
| $\mathrm{{-}CH{-}C{=}O}$ | 2,1 – 2,5 |
| $\mathrm{{-}CH{-}O}$ | 3,5 – 4,0 |
| $\mathrm{{-}HC{=}C{-}}$ | 4,5 – 6,0 |
| $\mathrm{{-}HC{=}O}$ | 9,5 – 10,0 |

**Données IR – Gamme de fréquences de vibration de quelques liaisons caractéristiques :**

| Liaison caractéristique | Nombre d'onde ($\mathrm{cm^{-1}}$) |
| --- | --- |
| $\mathrm{O{-}H}$ libre (élongation) | 3600 |
| $\mathrm{O{-}H}$ lié (élongation) | 3500-3300 (large) |
| $\mathrm{O{-}H}$ lié acide carboxylique (élongation) | 3300-2500 (large) |
| $\mathrm{C{-}H}$ alcyne (élongation) | 3100 |
| $\mathrm{C{-}H}$ alcène (élongation) | 3500 |
| $\mathrm{C{-}H}$ alcane (élongation) | 2950 |
| $\mathrm{C{-}H}$ aldéhyde (élongation) | 2830 |
| $\mathrm{C{=}O}$ acide carboxylique (élongation) | 1760 |
| $\mathrm{C{=}O}$ ester (élongation) | 1750 |
| $\mathrm{C{=}O}$ aldéhyde (élongation) | 1740-1720 |
| $\mathrm{C{=}O}$ cétone (élongation) | 1715 |
| $\mathrm{C{=}O}$ amide (élongation) | 1650 |
| $\mathrm{C{=}C}$ alcène (élongation) | 1600 |
| $\mathrm{C{=}C}$ aromatique (élongation) | 1600-1400 |
| $\mathrm{C{-}O}$ (élongation) | 1300-1000 |

[^1]: A. H. Janovitz-Klapp *et al.* *Kinetic studies of apple polyphenol oxidase.* J. Agric. Food Chem. 1990.

[^2]: M. E. Dirks-Hofmeister *et al.* *Structural Diversity in the Dandelion (Taraxacum officinale) Polyphenol Oxidase Family Results in Different Responses to Model Substrates.* PLOS ONE. 2014.

[^3]: D'après A. F. M. Cláudio *et al.* *Enhanced extraction of caffeine from guaraná seeds using aqueous solutions of ionic liquids.* Green Chemistry. 2002.

[^4]: A. P. S. Capuci *et al.* *Thermodynamic Study of Caffeine Solubility in Water in the Temperature Range of 10 to 60 °C.* IOSR-JHSS. 2024.

[^5]: D'après J.-P. Bayle. *100 dosages commentés de chimie organique.* Ellipses. 2008.

[^6]: D'après B. Weldegebreal *et al.* *Development of new analytical methods for the determination of caffeine content in aqueous solution of green coffee beans.* Chem. Cent J. 2017.

[^7]: X. Liu *et al.* *Enantioselective reduction of acetophenone analogues using carrot and celeriac enzymes system.* Chin. Chem. Lett. 2010.

[^8]: J. W. Scott *et al.*, *Syntheses of (2R,4'R,8'R)-α-Tocopherol and (2R,3'E,7'E)-α-Tocotrienol*, Helv. Chim. Acta, 1976.